%I#163 2024年8月16日20:56:53

%S 2,1,1,0,1,0,0,1,0-1,0,1,1,0,10,1,1,0,0,1,0,10,01,1,1,1,0,0，

%温度1,0,1,1,0,0,1,10,0,1,0,1,0,1,1,0,01,0,11,0,12,1,1,1,0,0，0,1,0，1,0,1，

%U 0,0,1,1,0,1,0,01,1,0,0,1,0,0

%N向后值2^N和N！的下限！。

%C表示n！，省略尾部序列零_Simon Plouffe，2017年3月5日

%C这些术语是从序列A023415推导出来的。

%C这个序列和A023415中的常数之和被推测为11。

%C From _Cezary Glowacz，2024年7月25日：（开始）

%C^k的后向值是由2^k的十进制数字从最小到最大有效写入而成的，例如2^2489=。。。610112变为2.11016…，则当前常数是所有此类向后值的下确值（不包括2^0）。

%C序列最终不是周期性的。假设任何周期都会导致条件a（1）=0 mod 10，这与a（1”=2相矛盾。

%C关于这个序列和A023415中常数之和的上述猜想可以用序列的递归公式证明。

%C n的反向序列的等式！省略尾随序列的零和2^n是成立的，因为对于每个k和每个r都不可被5整除，其中n！没有尾随零=r mod 5^k。实际上，这个猜想是正确的，因为对于m>0 g（k）^m=（（5^k）（5^（4m）-1）/（5^4-1））！不带前导零的mod 5^k，g（k）是乘法群mod 5*k的生成元，用于k=3 mod 4，通过使用g（k+4）^l=g（k）^l<>1 mod 5*k进行归纳，用于l=5^i或4。

%C（结束）

%C发件人_David A.Corneth_，2024年6月15日：（开始）

%C a（1）到a（n）描述了最小的数字，其中n个数字（以10为基数）不以0结尾，这样，通过将最后k个数字反向串联而形成的数字是2^k的倍数，表示1<=k<=n，方法是选择数字0或1表示n>=2。

%C如果a（1）为0，则a（n）将为所有n的0。（结束）

%H Cezary Glowacz，关于n！的两个证明！无前导零序列</a>

%F a（n）>=0，并且是满足（Sum_｛i=1..n｝a（i）*10^（i-1））==0（mod 2^n）的最小值，对于n>=2.-_Cezary Glowacz，2024年6月25日

%e来自David A.Corneth，2024年6月15日：（开始）

%e a（1）=2。a（2）=0或1。如果a（2）=0，那么以02结尾的任何数字（（2，0）的反向连接）都应该是2^2=4的倍数，但不是。任何以12结尾的数字（（2，1）的反向连接）都是2^2=4的倍数，因此a（2）=1。

%e类似地，a（3）=1，因为112是2^3的倍数，而012不是。

%e a（4）=0，因为0112是2^4的倍数，而1112不是。

%e a（5）=1，因为10112是2^5的倍数，而00112不是。（结束）

%o（Python）

%o#2^n向后值的下限

%o a，i=2,0；x=a

%o而1：

%o i+=1；打印（x，end='，'）

%o如果a%2**（i+1）==0:x=0

%o其他：x=1；a+=10**i

%o#_Cezary Glowacz_，2024年6月15日

%o（PARI）第一（n）={

%o我的（t=2）；

%对于（i=2，n，

%o如果（t%2^i！=0，

%o t=t+10^（i-1）；

%o）；

%o）；

%o res=Vecrev（数字（t））；

%o res=concat（res，向量（n-#res））；

%2024年6月15日，o}\\_David A.Corneth_

%Y参考A000079、A004154、A023415、A158624和A158625。

%K nonn，基础

%O 1,1号机组

%A _西蒙·普劳夫，2009年3月23日

%E 2017年2月26日，来自_Cezary Glowacz的更多条款

%E更多条款，来自王金源，2020年3月1日