%I#22 2024年3月1日10:30:27

%S 1,1,2,2,1,1,1,2,3,3,4,4,3,34,4,1,3,2,2,2,1,1,1,2,2，

%T（T）3,3,4,4,4（T）4,4，

%U 3,3,2,2,1,1,1,2,1,1,2,2,1,2,3,4,4,4,3,4,4,3,3,2,2,1,1,2,2,2,1,1,2,2,1,2

%N“bell-ringing中的第四个向下，两个最远bell之间的Extream[sic]”是一系列排列p_1=（1,2,3,4），p_2=（1,2,4,3）。。它以周期24遍历{1,2,3,4}的所有排列；序列给出了钟1（高音钟）在第n个排列中的位置。

%C从（1,2,3,4）开始，即{1,2,3}的第一个置换后接4；然后，对于每个下一个排列，将4个调换到左边；如果在位置1，用这些数字的下一个置换递归地替换{1,2,3}。此后，对于每个下一个置换，将4转置到右侧。等等。

%H Richard Duckworth和Fabian Stedman，<a href=“http://www.gutenberg.org/files/18567/18567-h/18567-h.htm“>Tintinnalogia，或者说，Ringing的艺术</a>，（1671）。由古腾堡项目发布，2006年。

%H<a href=“/index/Be#bell_ringing”>与铃声相关的序列索引条目</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_13”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（1,0,0,0,1,0,0，0,0_0,0，-1,1）。

%F第24期。

%F From _ Chai Wah Wu_，2020年1月15日：（开始）

%当n>13时，F a（n）=a（n-1）-a（n-12）+a（n-13）。

%传真：x*（-2*x^12-x^10-x^8+x^5-x^3-1）/（x^13-x^12+x-1）。（结束）

%e 24个排列的完整列表如下（当前序列给出钟形1的位置）：

%e 1 2 3 4

%e 1 2 4 3

%e 1 4 2 3

%e 4 1 2 3

%e 4 1 3 2

%e 1 4 3 2

%e 1 3 4 2

%e 1 3 2 4

%e 3 1 2 4

%e 3 1 4 2

%e 3 4 1 2

%e 4 3 1 2

%e 4 3 2 1

%e 3 4 2 1

%e 3 2 4 1

%e 3 2 1 4

%e 2 3 1 4

%e 2 3 4 1

%e 2 4 3 1

%e 4 2 3 1

%e 4 2 1 3

%e 2 4 1 3

%e 2 1 4 3

%e 2 1 3 4

%p环：=proc（k:：nonnegint）局部p，i，left，l，nf，ini；如果k<=1，则proc（）[1$k]结束else ini:=proc（（）p:=环（k-1）；i： =k；左：=真；l： =p（）；nf:=k！结束；ini（）；proc（）局部ll；ll:=[序列（l[t]，t=1..（i-1）），k，序列（l[t]，t=i.（k-1））]；如果向左，则如果i>1，则i:=i-1，否则向左：=false；l： =p（）fi else如果i<k，则i:=i+1 else left:=true；l： =p（）fi-fi；nf:=nf-1；如果nf=0，则ini（）fi；ll-end-fi-end:bell:=proc（k）选项记住；局部p；p： =环（k）；[seq（p（），i=1..k！）]结束：indx:=进程（l，k）局部i；对于i从1到nops（l），如果l[i]=k，那么打破fiod；i端：a:=n->indx（bell（4）[modp（n-1,24）+1]，1）：seq（a（n），n=1.121）；

%t线性递归[{1，0，0，0-0，0-，0-1，1}，{1,1,1,1,2,2,2,3,4,4,3,3,4，4,4,1,4,4，3,3}，105]（*Jean-François Alcover_，2021年3月15日*）

%Y参考A143484、A143485、A143486、A143487、A143489、A143490、A090281。

%K nonn，简单

%O 1,4型

%A _Alois P.Heinz，2008年8月19日