%I#56 2023年8月17日12:44:31

%S 1,1,1,1,5,1,20,3,1,84,35,1409295,15,123652359315,116064，

%电话：196704480105、112566417707856623465、11120731738326703430、，

%电话：74025945，110976173186074468941790134634545111948128421640056911885336

%N按行读取的三角形：T（N，k）是具有k个大小>1（0<=k<=floor（N/2））的循环的N个集合的置换数。

%H Alois P.Heinz，<a href=“/A136394/b136394.txt”>行n=0..200，扁平</a>

%H Jean-Luc Baril和Sergey Kirgizov，<a href=“https://arxiv.org/abs/2101.01928“>特殊类型下降和例外的Foata变换，arXiv:2101.01928[math.CO]，2021。见定理2。第5页。

%H FindStat-组合统计查找器，<a href=“http://www.findstat.org/StatisticsDatabase/St000162/“>置换pi在其循环分解中的非平凡循环数</a>

%韩斌、毛建喜和曾江，<a href=“https://arxiv.org/abs/2103.13092“>关于特殊类型下降和例外的均衡</a>，arXiv:2103.13092[math.CO]，2021，见第2页。

%F例如：exp（x*（1-y））/（1-x）^y.三角形A008306的二项式变换。exp（x）*（（-x-log（1-x））^k）/k！例如第k列的f。

%F From _Alois P.Heinz，2017年7月13日：（开始）

%F T（2n，n）=A001147（n）。

%F T（2n+1，n）=A051577（n）=（2*n+3）/3=A001147（n+2）/3。（结束）

%F From _Alois P.Heinz，2023年8月17日：（开始）

%F Sum_｛k=0.floor（n/2）｝k*T（n，k）=A001705（n-1）对于n>=1。

%F总和{k=0..楼层（n/2）}（-1）^k*T（n，k）=A159964（n-1），对于n>=1。（结束）

%e三角形（n，k）开始：

%e 1；

%e 1；

%e 1，1；

%e 1、5；

%e 1、20、3；

%e 1、84、35；

%e 140929515；

%e 123652359315；

%e。。。

%p egf:=proc（k:：nonnegint）选项记忆；x->经验（x）*（（-x-ln（1-x））^k）/k！结束；T： =（n，k）->系数（级数（egf（k）（x），x=0，n+1），x，n）*n！；seq（seq（T（n，k），k=0..n/2），n=0..30）；#_Alois P.Heinz，2008年8月14日

%p#第二个Maple程序：

%p b:=proc（n）选项记忆；展开（`if`（n=0，1，add（b（n-i））*

%p`如果`（i>1，x，1）*二项式（n-1，i-1）*（i-1）！，i=1…n））

%p端：

%pT:=n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p）））（b（n））：

%p序列（T（n），n=0..15）；#_Alois P.Heinz，2016年9月25日

%p#第三个Maple程序：

%p T：=proc（n，k）选项记住`如果`（k<0或k>2*n，0，

%p`if`（n=0，1，加（T（n-i，k-` if`（i>1，1，0））*

%p mul（n-j，j=1..i-1），i=1..n））

%p端：

%p序列（序列（T（n，k），k=0..n/2），n=0..15）；#_Alois P.Heinz，2017年7月16日

%t最大值=12；egf=实验[x*（1-y）]/（1-x）^y；s=序列[egf，{x，0，max}，{y，0，max}]//正常；t[n_，k_]：=级数系数[s，{x，0，n}，{y，0，k}]*n！；t[0，0]=t[1，0]=1；表[t[n，k]，{n，0，max}，{k，0，n/2}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2014年1月28日*）

%Y列k=0-10表示：A000012、A006231、A289950、A289951、A289 952、A289 95 3、A289 9 54、A28995 5、A289 96、A289 97、A289 98。

%Y行总和表示A000142。

%Y参见A000276、A000483、A001147、A001705、A051577、A124324、A159964。

%放松，不，塔布，看

%0、6

%A_Vladeta Jovovic_，2008年5月3日