%I#3 2013年10月1日21:35:23

%S 7,216554118446744073709551621，

%电话：1157920892373161954235709850086879078532699846656403564039457584007913129639941

%N形式2^（4^N）+5的数字。

%形式为2^（4^n）+5的数字可以被7整除。我们利用展开式（1）a^m-b^m=（a-b）（a^（m-1）+a^b^（m-1）。对于n=1，我们有2^4+5=21=7*3。因此，对于n=1，该语句是正确的。现在假设该语句对某个整数k是真的，并表明它对k+1也是真的。因此，对于某些h，我们有2^（4^k）+5=7h。现在考虑h1-7h的差异。如果这是7的倍数，那么h1也是。所以我们有2^（4^（k+1））+5-（2^。这是形式（1），其中n=4^k，a=16，b=2。所以差值a^n-b^n可以被（a-b）=（16-2）=14=7*2整除。这意味着2^（4^（k+1）+5可以被7整除。因此，我们假设该语句对k是正确的，并证明它对k+1是正确的。因此，根据归纳假设，这一说法对所有n都是正确的。

%F这个函数是从5阶费马数或F（m，5）=2^（2^m）+5的偶情况导出的。设m=2n得到2^（2^）（2n））+5=2^（4^n）+5。

%o（PARI）g（n）=（x=0，n，y=2^（4^x）+5）；打印1（y“，”）

%K nonn公司

%O 1，1

%2007年7月7日，A _西诺·希利亚德