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| A130505型 |
| 如果n是奇数，则a（n）=3*a（n-1），否则为6*a（n-1）。 |
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2
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1, 3, 18, 54, 324, 972, 5832, 17496, 104976, 314928, 1889568, 5668704, 34012224, 102036672, 612220032, 1836660096, 11019960576, 33059881728, 198359290368, 595077871104, 3570467226624, 10711401679872, 64268410079232, 192805230237696
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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设x（n）是矩阵M=n*H的n次幂的左上角元素，其中H=[1,1；1，-1]是一个Hadamard矩阵。然后x（1）=n，x（2k+1）=n*x（2k），并且x（2k）=2N*x。更准确地说，很容易看出（使用H^2=2I），M的偶幂等于x（n）*I，其中I=单位矩阵，M的奇幂再次是哈达玛矩阵H的倍数，M^n=x（n。
这里，N=3，M=[3,3；3，-3]，M^4=[324,0；0324]=a（4）*I，a（4”）=324，H^3=[54,54；54，-54]=a（3）*H，a（3”）=54。
该序列与（3+3*i）^n.（3+3*1）^n=a（n）*[s（n+2）+s（n）*1]密切相关，其中s（n。一般来说（a+a*i）^n=f（a，n）*[s（n+2）+s（n）*i]，其中f（a、n）=2^层（n/2）*a^n-加里·德特利夫斯2013年8月4日。
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参考文献
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K.J.Horadam，《哈达玛矩阵及其应用》，普林斯顿大学出版社，2006年。
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链接
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配方奶粉
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a（0）=1；如果n是奇数，则a（n），n>0=3*a（n-1）。a（n），n偶数=6*a（n-1）。M^n中的左上项，其中M=2X2矩阵[3，3；3，-3]。
a（n）=（3+3*i）^n/（s（n+2）+s（n）*i），其中s（n”）=圆（sin（Pi*n/4））-加里·德特利夫斯2013年8月4日
O.g.f.：（1+3*x）/（1-2*（3*x）^2）（见Ch.R.Greathouse IV注释）。
a（2*k）=18^k，a（2xk+1）=3*18^k，k>=0。（来自o.g.f.的部分分数分解）（结束）
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例子
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a（3）=54=3*a（2）=3*18。
a（4）=324=6*a（3）=6*54。
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数学
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系数列表[级数[（1+3*x）/（1-2*（3*x）^2），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年4月17日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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