%I#13 2021年6月13日10:19:20

%S 7,17,31,49,71,97104127161199241287337391449511577594647，

%电话721799881967105711511491351145514571567168117991921，

%电话：195220472177231124492591273728873041319933613527369738714049

%N整数j>0，使得（2j+1）^2（m^2-1）+1是某个整数m>1的平方。

%C A130283中所有大于4的项都是奇数平方，但并非所有奇数平方都按该顺序排列：这里的顺序给出了例外情况，如（2a（n）+1）^2。该序列主要由以下子序列组成：（1）A056220（k）=2k^2-1，k>1:{7,17,31,49，…}，其中m=k给出（1+2*A05620（k））^2（k^2-1）+1=k^2（4k^2-3）^2；（2） 2*A079414（k）=2k^2（4k^2-3），k>1:{10459419524850，…}，其中m=k给出（1+4*A07941（k））^2（k^2-1）+1=k^2。第三个子序列开始于{145520195，…}；截至20195年，所有术语都在这些子序列中。

%F A130284={P[k]（m）；k=1,2,3，…，m=2,3,4，…}其中P[k]=（sqrt（（X^2 Q[k]^2-1）/（X^2-1））-1）/2和Q[0]=Q[-1]=1，Q[k+1]=（4X^2-2）*Q[k]-Q[k-1]。此外，（2P[k]（m）+1）^2（m^2-1）+1=m^2 Q[k]。

%e高达k=17，a（k）=P[1]（k+1），其中P[1]=2x^2-1，A130280（a（k））=k+1。

%e a（18）=P[2]（2）<P[1]（19），其中P[2]=2x^2*（4x^2-3），A130280（a（十八））=2。

%e a（106）=P[1]（100）<a（107）=P[3]（3）<a。

%tr[n_]：=减少[m>1&&k>1&&（2n+1）^2*（m^2-1）+1==k^2，{m，k}，整数]；

%t收获[For[n=1，n<=5000，n++，If[r[n]=！=错误，打印[n]；母猪[n]]][2,1]]（*_Jean-François Alcover_，2017年5月12日*）

%o（PARI）A130284（LIM=9999，START=1）={本地（N）；对于（N=START，LIM，N=（2*N+1）^2；对于（m=2，平方（N>>1+1），如果（！issquare（N*（m^2-1）+1），next）；打印1（N“，”）；下一个（2）））}

%o（PARI）{Q（k，x=x）=如果（m>0，（4*x^2-2）*Q（k-1，x）-Q（k-2，x），1

%Y参考A084702、A130280、A130284、A130288。

%Y参考A130280、A130283、A130281。

%K nonn公司

%O 1,1号机组

%A _M.F.Hasler_，2007年5月24日，2007年05月29日