%I#93 2024年2月3日10:16:00

%S 0,1,2,9,8,25,18,49,32,81,50121,72169,982251289162361200，

%电话：44124252928862533872939284145096151210895781225648，

%电话：136972215218001681882184996820251058220911522401125026011352

%N a（N）=（N/2）^2*（3-（-1）^N）。

%C积分的分子是2,1,2,1,2,1，。。。；积分的矩是2/（n+1）^2。参见第二个公式。

%C序列在正方形和奇方形之间交替两次，即A001105（n）和A016754（n）。

%C正元素的部分和给出A122576的绝对值_Omar E.Pol，2011年8月22日

%C正元素的部分和给出A212760_Omar E.Pol_，2013年12月28日

%C猜想：4/n-2/n^2.-的分母_韦斯利·伊万·赫特，2016年7月11日

%C相乘，因为A000290和A040001都是.-_Andrew Howroyd_，2018年7月25日

%D G.Pólya和G·Szegő，分析II中的问题和定理（Springer 1924，1976年再版），第八部分，第一章，第二节。7，问题73。

%H Vincenzo Librandi，n的表格，n=0..960的a（n）</a>

%H Olivier Bordelles，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Bordelles/bord21.html“>A多维Cesaro型恒等式及其应用。

%H内部序列。18 (2015) # 15.3.7.

%H John M.Campbell，<a href=“http://arxiv.org/abs/1105.3399“>Kekulé数的积分表示，以及与Smarandache序列相关的二重积分，arXiv预印本arXiv:1105.3399[math.GM]，2011。

%H<a href=“/index/Rec#order_06”>具有常数的线性递归索引条目，签名（0,3,0，-3,0,1）。

%传真：x*（1+2*x+6*x^2+2*x^3+x^4）/（1-x^2）^3。

%F a（n+1）=分母（（1/（2*Pi））*Integral_{t=0..2*Pi}exp（i*n*t）（-（（Pi-t）/i）^2）），i=sqrt（-1）。

%对于n>5，F a（n）=3*a（n-2）-3*a（n-4）+a（n-6）_Paul Curtz_，2011年3月7日

%F a（n）是exp（-n*x^2）的Maclaurin展开式中x^4系数的分子_弗朗西斯科·达迪（Francesco Daddi），2011年8月4日

%F O.g.F.作为Lambert级数：x*Sum_{n>=1}J_2（n）*x^n/（1+x^n），其中J_2（n）表示Jordan指向函数A007434（n）。见Pólya和Szegő_Peter Bala，2013年12月28日

%F发件人_Ilya Gutkovskiy_，2016年7月11日：（开始）

%例如：x*（（2*x+1）*sinh（x）+（x+2）*cosh（x））/2。

%F和{n>=1}1/a（n）=5*Pi^2/24。[由_Amiram Eldar_更正，2022年9月11日]（结束）

%F a（n）=A000290（n）/A040001（n）.-_安德鲁·霍罗伊，2018年7月25日

%F和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=Pi^2/24（A222171）_阿米拉姆·埃尔达尔，2022年9月11日

%F From _Peter Bala，2024年1月16日：（开始）

%F a（n）=Sum_{1<=i，j<=n}（-1）^（1+gcd（i，j，n））=Sum（-1）*（d+1）*j_2（n/d），即乘法函数F（n）=（-1）μ（n+1）与Jordan指向函数j_2（n）=0.007434（n）的Dirichlet卷积。因此，这个序列是乘法的。参见A193356和A309337。

%F Dirichlet g.F.：（1-2/2^s）*zeta（s-2）。（结束）

%F a（n）=和{1<=i，j<=n}（-1）^（n+gcd（i，n）*gcd（j，n）_Peter Bala，2024年1月22日

%p A129194:=n->n^2*（3-（-1）^n）/4:seq（A129194（n），n=0..80）；#_韦斯利·伊万·赫特，2016年7月11日

%t表[n^2*（3-（-1）^n）/4，{n，0,60}]（*_Wesley Ivan Hurt_，2016年7月11日*）

%t线性递归[{0,3,0，-3,0,1}，{0,1,2,9,8,25}，60]（*哈维·P·戴尔，2023年12月27日*）

%o（岩浆）[0..60]]中的[n^2*（3-（-1）^n）/4:n；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2011年4月26日

%o（PARI）a（n）=lcm（2，n^2）/2；\\_安德鲁·霍罗伊，2018年7月25日

%o（SageMath）[n^2*（1+（n%2））/2表示n在范围（61）内]#_G.C.Greubel_，2023年4月4日

%Y参见A000290、A001105、A007434、A010713、A016742、A016754、A040001。

%Y参见A061038、A061040、A061050、A105398、A129204、A152020、A222171、A309337。

%K easy、frac、non、mult

%0、3

%A Paul Barry，2007年4月2日

%E更多来自米歇尔·马库斯的条款，2013年12月28日