%I#71 2023年6月6日17:40:34

%S 1,1,3,6,16,4010929783623776869204259071175453524881，

%电话1579752478065614536878443949801361078724187574831292505121，

%电话：4001039563124187726563864179000112051091185376628460529117937601355236998605159241166784875214

%N第一象限中从（0,0）到（N，0）的路径数，使用步骤U=（1,1），D=（1，-1），h=（1,0）和h=（2,0）。

%C两种类型的点放在一条线上：轻点具有权重1，重点具有权重2。总重量为n的点的配置数量，其中一些灯点由不相交的弧配对。

%C没有UUU的半长n的斜交Dyck路径数。斜交Dick路径是第一象限中的一条路径，它从原点开始，在x轴上结束，由步骤U=（1,1）（向上）、D=（1，-1）（向下）和L=（-1，-1）。路径的长度定义为其步数。例如：a（3）=6，因为我们有UDUDUD、UDUUDD、UDUUL、UUDDUD、UUDUDD和UUDUDL。a（n）=A128719（n，0）。a（n）=A059397（n，n）。a（n）=A132276（n，0）。

%C Hankel变换是（1,3）Somos-4序列A174168.-_保罗·巴里（Paul Barry），2010年3月10日

%C Riordan矩阵A132276的第一列_伊曼纽尔·穆纳里尼（Emanuele Munarini），2011年5月5日

%H G.C.Greubel，<a href=“/A128720/b128720.txt”>n，a（n）表，n=0..1000</a>（Vincenzo Librandi的前101个术语）

%H Paul Barry，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL13/Barry1/barry95r.html“>广义加泰罗尼亚数，Hankel变换和Somos-4序列，J.Int.Seq.13（2010）#10.7.2。

%H Paul Barry，<a href=“网址：http://arxiv.org/abs/1107.5490“>不变量三角形、特征三角形和Somos-4序列，arXiv:1107.5490[math.CO]，2011。

%H Paul Barry，<a href=“https://arxiv.org/abs/1910.00875“>广义加泰罗尼亚递归、Riordan数组、椭圆曲线和正交多项式</a>，arXiv:1910.00875[math.CO]，2019。

%H Paul Barry，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL26/Barry/barry601.html“>关于Motzkin-Schröder路径、Riordan阵列和Somos-4序列，J.Int.Seq.（2023）第26卷，第23.4.7条。

%H E.Deutsch、E.Munarini和S.Rinaldi，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jspi.2010.015“>Skew Dyck paths，《J.Stat.Plann.Infer.140（8）》（2010）2191-2203。

%H M.Dziemianczuk，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2014.07.024“>具有多条边和Raney格路径的平面树的枚举，《离散数学》337（2014）：9-24。

%H W.F.Klostermeyer、M.E.Mays、L.Soltes和G.Trapp，<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/35-4/klostermeyer.pdf“>帕斯卡菱形，斐波纳契季刊，35（1997），318-328。

%H P.Rajkovic、P.Barry和N.Savic，<a href=“http://www.math.bas.bg/infres/MathBalk/MB-26/MB-26-219-228.pdf“>具有广义卷积性质和Somos-4 Hankel行列式的积分形式数列，《巴尔干数学》，第26卷（2012年），Fasc.1-2。

%F a（n）=和{j=0..floor（n/2）}二项式（n-j，j）*m（n-2j），其中m（k）=A001006（k）是Motzkin数。

%F G.F.=G满足z^2*G^2-（1-zz^2）*G+1=0。

%F G.F.=c（z^2/（1-zz^2）^2）/（1-z-z^2”），其中c（z）=（1-sqrt（1-4z））/（2z）是加泰罗尼亚函数。

%F a（n）=a（n-1）+a（n-2）+和{j=0..n-2}a（j）*a（n-2-j），a（0）=a（1）=1。

%F G.F.：（1/（1-x-x^2））*c（x^2/（1-x-x^2_Paul Barry_，2010年3月18日

%设A（x）为g.F.，则B（x）=1+x*A（x）=1+1*x+1*x^2+3*x^3+6*x^4+…=1/（1-z/（1-z:（1-z[（…）））），其中z=x/（1+x-x^2）（连分数）；更一般地说，B（x）=C（x/（1+x-x^2）），其中C（x）是加泰罗尼亚数字的g.f.（A000108）_Joerg Arndt_，2011年3月18日

%F a（n）=和{k=0..floor（n/2）}（二项式（2*k，k）/（k+1）_伊曼纽尔·穆纳里尼（Emanuele Munarini），2011年5月5日

%带递归的F D-有限：（n+2）*a（n）+（-2*n-1）*a_R.J.Mathar，2012年12月3日

%F G.F:（1-x-x^2-sqrt（1-2*x-5*x^2+2*x^3+x^4））/（2*x^2）=1/Q（0），其中Q（k）=1-x-x^2-x^2/Q（k+1）；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年10月4日

%F a（n）~平方（78+22*sqrt（13））*（3+sqert（13）/2）^n/（4*sqort（Pi）*n^（3/2））_瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年2月13日

%e a（3）=6，因为我们有hhh，hH，hH，hUD，UhD和UDh。

%e G.f=1+x+3*x^2+6*x^3+16*x^4+40*x^5+109*x^6+297*x^7+。。。

%p a[0]：=1:a[1]：=1：对于从2到30的n，做a[n]：=a[n-1]+a[n-2]+加（a[j]*a[n-2-j]，j=0..n-2）结束do:seq（a[n]，n=0..30）；G： =（（1-z-z^2-sqrt（（1+z-z^2）*（1-3*z-z^2））*1/2）/z^2：Gser：=系列（G，z=0.33）：seq（系数（Gser，z，n），n=0..30）；

%t表[Sum[二项式[2k，k]/（k+1）Sum[二项式[n-j，2k]二项式[n-j-2k，j]，{j，0，n/2}]，{k，0，n/2}]，}n，0,12}]（*_Emanuele Munarini_，2011年5月5日*）

%o（最大值）makelist（sum（二项式（2*k，k）/（k+1）*sum（二项式（n-j，2*k）*二项（n-j-2*k，j），j，0，n/2），k，0，n/2），n，0,12）；//_Emanuele Munarini_，2011年5月5日

%Y参考A001006、A128719、A059397、A132276。

%K nonn公司

%0、3

%《德国参考》，2007年3月30日，2007年9月3日修订