%I#15 2016年11月16日12:47:18

%S 1,1,1,1,2,3,6,11,13,17,23,27,33,42,48,57,69,78,90106118134154，

%电话：170190215235260290315345381411447489525567616658707，

%电话：763812868932988105211241188126013411413149415841665175518551945

%N具有N个节点的4个不可分解树的数目。

%如果有可能删除一些边，并留下一个至少有两个连接组件的图，其中每个组件至少有k个节点，则连通图称为k-可分解图。

%每个节点小于2k的连通图都是自动k-不可分解的。

%C必要条件是，一个4不可分解树不能包含一个节点数大于等于8的路径，也不能包含两个节点不相交的路径，每个节点数大于=4。

%C From _Brendan McKay，2007年2月15日：（开始）

%C一个充要条件似乎是不存在两个节点不相交的子树，每个子树都是P_4或K_{1,3}。

%C或者，具有n个顶点的树是k可分解的，如果对每条边，删除该边会使组件最多具有k-1个顶点。在线性时间内很容易找到最大k，使得树是k可分解的。（结束）

%C节点数=1,2,3,4，。。。都是微不足道的。

%H Colin Barker，n的表格，n=0..1000的a（n）</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_09”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（1,1,1，-2，-2,1,1，-1）。

%F G.F.:F（x）/（（1-x）*（1-x^2）*（1-x^3）^2）其中F。

%e我们没有显示一些4不可分解树，而是显示了所有4个具有7个节点的3不可分解的树：

%e O-O-O-O-O…O………….O.O……O…O

%e……|……….|…….|/…..\./。

%e。。。。O.…O-O-O-O.O-O-O-O…O-O-O

%e….|…….|。

%e。。。。O………..O

%e另一方面，O-O-O-O-O-O-O-O是3分解的，因为删除第三条边会生成O-O-O-O O-O-O，每个边有2个连接的组件，每个组件的节点数大于等于3。

%o（PARI）Vec（（1-x^2-2*x^3+x^4+3*x^5+3*x*6+2*x^7-4*x^8-5*x^9-3*x^10+3*x*11+4*x^12+x^13-x^14-x^15）/（1-x）^4*（1+x）*（1+x^2）^2）+o（x^50））

%Y参考A000055，A125709。

%K nonn，简单

%0、5

%A _David Applegate_和_N.J.A.Sloane_，2007年2月14日，扩展为生成函数2007年2月25日