%I#33 2024年9月16日09:20:22

%S 1,1,3,2,1,7,9,3,1,25,28,18,4,1,81125,70,30,5,1331486375140,45，

%电话：6,1130323171701875245,63,7,1593710424926845361750392,84,8，

%电话：126785534334690827804102063150588108,9,1

%N指数Riordan数组（e^（x（1+x）），x）。

%C行总和为A000898。反向为A122833。A007318和A067147的产品。

%H Michel Marcus，<a href=“/A122832/b122832.txt”>三角形的n=0..50行，展平</a>

%F数字三角形T（n，k）=（n！/k！）*和{i=0..n-k}C（i，n-k-i）/i！。

%F From _Peter Bala，2012年5月14日：（开始）

%F数组是exp（S+S^2），其中S是A132440，是Pascal三角形的无穷小生成器。

%F T（n，k）=二项式（n，k）*A047974（n-k）。

%因此T（n，k）给出了选择大小为k的{1,2，…，n}子集的方法，然后将剩余的n-k元素排列成一组长度为1或2的列表。（结束）

%F From _Peter Bala，2023年10月24日：（开始）

%F第n行多项式：R（n，x）=exp（D+D^2）（x^n）=exp（D^2”（1+x）^n，其中D表示导数算子D/dx。参见A111062。

%F由R（n，x-1）=exp（D^2）（x^n）定义的多项式序列以[1，1，2+x^2，6*x+x^3，12+12*x^2+x^4，…]开始，并且与埃尔米特多项式有关。参见A059344。（结束）

%e三角形开始：

%e 1；

%e 1，1；

%e 3、2、1；

%e第7、9、3、1条；

%e第25、28、18、4、1条；

%e 81、125、70、30、5、1；

%e。。。

%e From _Peter Bala，2012年5月14日：（开始）

%e T（3.1）=9。选择大小为1的{1,2,3}子集并将其余元素排列成长度为1或2的一组列表（用方括号表示）的9种方法是：

%e{1}[2,3]，{1}[3,2]，{1{[2][3]，

%e{2}[1,3]，{2}[3,1]，{2][1][3]，

%e{3}[1,2]，{3}[2,1]，{3{[1][2]。（结束）

%t（*函数RiordanArray在A256893中定义。*）

%t RiordanArray[E^（#（1+#））&，#&，10，True]//弗拉顿（*Jean-François Alcover_，2019年7月19日*）

%o（PARI）T（n，k）=（n！/k！）*和（i=0，n-k，二项式（i，n-k-i）/i！）；\\_米歇尔·马库斯，2017年8月28日

%Y A000898（行总和）、A047974（列0）、A291632（列1）、A122833（反数组）。

%Y参考A059344，A111062。

%K easy、nonn、tabl、changed

%0、4

%A Paul Barry，2006年9月12日

%E 2017年8月28日来自米歇尔·马库斯的更多条款