%I#19 2022年12月31日01:45:52

%S 1、-1、2、2、3、2、6、-3、4、3、6、12、-4、5、-3、12、12、20、-5、6、-4、-12、30、20，

%T-30，-6,7,4，-20，-30,60,30，-42，-7,8,5,20，-60，-60105,42，-56，-8,9，-5,30，

%U 60、-140、-105168,56、-72、-9,10

%N按行读取三角形：设p（k，x）=x*p（k-1，x）-p（k-2，x）。则T（k，x）=dp（k，x）/dx。

%C基于A130777中多项式的导数系数。

%H G.C.Greubel，<a href=“/A122765/b122765.txt”>三角形的n=1..50行，展平</a>

%H P.Steinbach，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2691048“>《金色田野：七角形案例》，《数学杂志》第70卷（1997年），第1期，第22-31页。

%F From _G.C.Greubel_，2022年12月30日：（开始）

%F T（n，k）=系数[x^k]（p（n，x）。

%F T（n，k）=k*（-1）^二项式（n-k+1，2）*二项式（floor（n+k）/2），k）。

%F T（n，n）=n。

%F T（n，n-1）=-（n-1）。

%F T（n，n-2）=-2*A000217（n-2）。

%F T（n，n-3）=2*A000217（n-3）。

%F T（n，1）=（-1）^二项式（n，2）*楼层（（n+1）/2）。

%F T（n，2）=2*（-1）^二项式（n-1，2）*二项式。

%F Sum_｛k=1..n｝T（n，k）=A076118（n）。

%F和{k=1..n}（-1）^k*T（n，k）=（-1）（n-1）*A165202（n）。

%F和{k=1..层（（n+1）/2）}T（n-k+1，k）=[n=1]-[n=2]。

%F和{k=1..floor（（n+1）/2））（-1）^k*T（n-k+1，k）=（-1）*二项式（n+1，2）*b（n），其中b（n

%e三角形开头为：

%e 1；

%e-1，2；

%e-2，-2，3；

%e 2、-6、-3、4；

%e 3、6、-12、-4、5；

%电子-3、12、12、-20、-5、6；

%电子-4、-12、30、20、-30、-6、7；

%e 4、-20、-30、60、30、-42、-7、8；

%e 5、20、-60、-60，105、42、-56、-8、9；

%t（*第一个程序*）

%tp[0，x]=1；p[1，x]=x-1；p[k_，x_]：=p[k，x]=x*p[k-1，x]-p[k-2，x]；a=表格[展开[p[n，x]]，{n，0，10}]；表[CoefficientList[D[a[[n]]，x]，x]，{n，2，10}]//压扁

%t（*第二个程序*）

%tT[n_，k_]：=k*（-1）^二项式[n-k+1,2]*二项式[楼层[（n+k）/2]，k]；

%t表[t[n，k]，{n，14}，{k，n}]//扁平（*_G.C.格鲁贝尔，2022年12月30日*）

%o（PARI）tpol（n）=如果（n<=0，1，如果（n==1，x-1，x*tpol（n-1）-tpol（n-2）））；

%o lista（nn）=｛for（n=0，nn，pol=deriv（tpol（n））；for（k=0，poldegree（pol），print1（polcoeff（pol，k），“，”）；）；｝\\_Michel Marcus_，2014年2月7日

%o（岩浆）

%o A122765:=func<n，k|k*（-1）^二项式（n-k+1，2）*Binominal（Floor（（n+k）/2），k）>；

%o[A122765（n，k）：k in[1..n]，n in[1..14]]；//_G.C.Greubel，2022年12月30日

%o（SageMath）

%o定义A122765（n，k）：返回k*（-1）^二项式（n-k+1，2）*二项式（（n+k）//2），k）

%o压扁（[[A122765（n，k）表示k在范围（1，n+1）内]表示n在范围（1,15）内]）#_G.C.Greubel_，2022年12月30日

%Y参见A000217、A026741、A046854、A066170、A076118、A122766、A130777、A165202。

%K符号，tabl

%氧1,3

%A _Roger L.Bagula和_ Gary W.Adamson，2006年9月22日

%E 2014年2月7日修正的米歇尔·马库斯的姓名和更多术语