%I#40 2024年5月14日00:45:44

%S 1,1,1,4,19,9147625861442182225476913280488016689036100276894，

%电话：607588840370825188822776251835140676848445873210347555，

%电话：54443074310523408003663256521410415040591513495049480182088531467913710560540840126672723003431599438662291829189505804590364876

%N与烷烃系统计数有关-精确定义见参考文献。

%C a（n）是“含有n个碳原子的烷基的所有交错构象的数目”。它与序列b（n）=A001764（n）有关，这是包含n个碳原子的“与另一个不具有C_3对称性的烷基相关的烷基的构象的空间位置”的数目。序列（a（n）：n>=0）和（b（n）:n>=O）的生成函数，其中a（0）=b（0）=1，出现在下面的一些论文中_Petros Hadjicostas_，2019年7月24日

%H S.J.Cyvin，<a href=“https://doi.org/10.1007/BF01164853“>烷烃交错构象数的代数解</a>，J.Math.Chem.17（1995），291-293。

%H S.J.Cyvin、J.Brunvoll、B.N.Cyven和W.Lüttke，<a href=“https://doi.org/10.1515/zna-1995-0911“>烷烃交错构象的枚举，Zeitschrift für Naturforschung a 50（9）（1995），857-863。

%H S.J.Cyvin、B.N.Cyven、J.Brumvoll和Jianji Wang，<a href=“https://doi.org/10.1016/S0022-2860（97）00419-5“>烷烃和单环环烷烃交错构象的计数。

%H S.J.Cyvin、Jianji Wang、J.Brunvoll、Shiming Cao、Ying Li、B.N.Cyvan和Yugang Wang，<a href=“https://doi.org/10.1016/S0022-2860（97）00025-2“>烷烃的交错构象：枚举问题的完全解决方案</a>，J.Molec.Struct.413-414（1997），227-239。

%H F.Hering等人，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0012-365X（82）90121-2“>堆栈多面体和单形簇的枚举，《离散数学》，40（1982），203-217。

%H Jianji Wang、Shiming Cao和Ying Li，<a href=“https://doi.org/10.1007/BF01165165网址“>烷烃交错构象数的代数解，J.Math.Chem.20（1996），211-212。

%F From _Petros Hadjicostas，2019年7月24日：（开始）

%F我们有一个（0）=1，而对于n>=1，我们有

%F a（n）=（1/3）*A001764（n）＝二项式（3*n，n）/（3*（2*n+1）），如果n！==1（mod 3），以及

%F a（n）=（1/3）*A001764（n）+（2/3）*A0001764（（n-1）/3），如果n==1（mod 3）。

%F G.F.：1+（x/3）*（B（x）^3+2*B（x^3）），其中B（x。（它还满足方程B（x）=1/（1-x*B^2（x））。）我们有

%F B（x）=（2/sqrt（3*x））*sin（（1/3）*arcsin（sqrt）（27*x/4））。

%F（结束）

%F该序列的g.F.为Hering链接第209页上的F（3，t）_罗伯特·拉塞尔（Robert A.Russell），2024年5月12日

%p A121179：=程序（n）

%p如果n=0，则

%p返回1；

%p elif modp（n，3）<>1那么

%p A001764（n）；

%p其他

%p A001764（n）+2*A001763（（n-1）/3）；

%p end if；

%p%/3；

%p端程序：

%p序列（A121179（n），n=0..30）；#_R.J.Mathar，2019年7月31日

%t b[n]：=二项式[3n，n]/（2n+1）；

%t a[n_]：=如果[n==0，1，如果[Mod[n，3]！=1、b[n]，b[n]+2b[（n-1）/3]]/3]；

%t a/@Range[0,30]（*_Jean-François Alcover_，2020年4月1日*）

%Y参考A001764，A121190。

%K nonn公司

%0、4

%A _N.J.A.Sloane，2006年8月15日

%E更多条款，2019年7月24日，_Petros Hadjicostas