%I#50 2019年8月28日15:33:48

%S 3,8,5,15,12,7,24,21,16,9,35,32,27,20,11,48,45,40,33,24,13,63,60,55，

%第48、39、28、15、80、77、72、65、56、45、32、17、99、96、91、84、75、64、51、36、19120页，

%U 117112105,96,85,72,57,40,21单位

%N用于计算氢原子光谱线频率的数字三角形。

%C有理数r（m，n）：=a（m，n）/（m^2*n^2），对于m-1>=n，否则为0，根据量子理论用于计算氢原子谱线的频率：nu（m，n=r（m、n）*C*r'，C*r'=3.287*10^15s^（-1），这是里德堡频率的近似值。R'表明，修正系数1/（1+m_e/m_p）约为0.9995，其中电子和质子的质量用于Rydberg常数R_infinity。c： =299792458 m/s，根据定义，是真空中的光速（参见A003678）。

%C为了计算谱线的波长，近似地使用倒数理性：λ（m，n）：=C/nu（m、n）=（1/r（m，n））*91.1961 nm。1 nm=10^{-9}m。对于相应的能量，使用大约E（m，n）=r（m，n）*13.599 eV（电子伏特）。

%作者受到了杜德尼的书的启发，编写了这个表格和相关表格。

%C有关Lyman（n=1，m>=2）、Balmer（n=2，m>=3）、Paschen（n=3，m=4）、Brackett（n=4，m>=5）和Pfund（n=5，m>=6）系列第一个成员的近似频率、能量和波长，请参阅A120072下的W.Lang链接。

%C Frenicle将其写成a（n+1）=A140978（n）-A133819（n-1）_Paul Curtz，2008年8月19日

%C这个三角形也有与粒子自旋有关的解释。对于T（0,0）=3的适当偏移量，则式中h-bar=h/（2*Pi）=A003676/A019692（=狄拉克常数，也称为普朗克约化常数）和自旋（n/2）=h-bar/2*sqrt（n（n+2）），其结果为：h-bar/2*sqrt 2）。例如，对于r=k=4，则h-bar/2*sqrt（11）=h-bar/2*sqrt；35 = 5*(5+2) & 24 = 4*(4+2). - _Raphie Frank，2012年12月30日

%D A.K.Dewdney，Reise in das Innere der Mathematik，Birkhäuser，巴塞尔，2000年，第148-154页；英语：《数学之谜之旅》，John Wiley&Sons，纽约，1999年。

%H Stanislav Sykora，n表，n=2..79801的a（n）</a>

%H W.Lang:<a href=“/A120070/A120070.txt”>前十行及以上</a>

%H M.de Frenicle，<a href=“http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k5493994j/“>排除问题的解决方法，见：Divers ouvrages des mathematiques et de physique par messieurs de l'academie royale des sciences，（1693），第1-44页，第11页。

%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Spin_（物理）“>自旋（物理）</a>

%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Hydrogen_spectral_series网站“>氢光谱系列</a>

%F a（m，n）=m^2-n^2对于m-1>=n，否则为0。

%F G.F.对于n=1,2，……列：x^（n+1）*（2*n+1）-（2*n-1）*x）/（1-x）^3。

%有理数r（m，n）的F G.F.，n=1,2，。。。，10请参阅W.Lang链接。

%F（r，k）=T（r，0）-T（k-1,0），T（0,0）=3.-_Raphie Frank，2012年12月27日

%e三角形开始

%e[3]；

%e[8，5]；

%e[15,12,7]；

%e[24、21、16、9]；

%e[35、32、27、20、11]；

%e。。。

%t ColumnForm[表[n^2-k^2，{n，2，13}，{k，n-1}]，中心]（*_Alonso del Arte_，2011年10月26日*）

%o（PARI）nmax=400；a=矢量（1+nmax*（nmax-1）\2）；idx=1；对于（n=2，nmax，对于（k=1，n-1，a[idx]=n*n-k*k；idx++））\\_Stanislav Sykora，2014年2月17日

%o（PARI）T（n，k）=n^2-k^2；

%o表示（n=1,10，表示（k=1，n-1，打印1（T（n，k），“，”））；

%2014年2月23日，Joerg Arndt_

%Y行总和给出A016061（n-1），n>=2。

%Y参考定量r（m，n）的分子和分母表A120072/A120073。

%K nonn，简单，tabl

%O 2.1个

%A Wolfdieter Lang，2006年7月20日