%I#32 2022年1月18日06:55:05

%S 1,1,2,3,7,11,26,42,9916338263814862510581299082281939203，

%电话：8984615538235452261666614012922449868554638297406406862177516，

%电话：387547328716716415427602834599421661442967213742820192448023843

%N（（1+x-2x^2）+（1+x）*sqrt（1-4x^2））/（2（1-4x^2））的扩展。

%C A114121和A032443的交错。行总和A116405。二项式变换为A116409。

%C表示零不多于一的n位二进制数；等效地，长度n不低于轴的无限制Dyck路径的数量_Ralf Stephan，2008年3月25日

%C来自Gus Wiseman_，2021年6月20日：（开始）

%C另外，n的交替和>=0的数字合成，其中序列（y_1，…，y_k）的交替和是sum_i（-1）^（i-1）y_i。a（0）=1到a（5）=11的合成是：

%C（）（1）（2）（3）（4）（5）

%C（11）（21）（22）（32）

%C（111）（31）（41）

%C（112）（113）

%C（121）（122）

%丙（211）（212）

%C（1111）（221）

%C（311）

%C（1121）

%C（2111）

%C（11111）

%C（结束）

%C来自J.Stauduhar，2022年1月14日：（开始）

%另外，对于n>=2，帕斯卡三角形部分行和的第一个差。帕斯卡三角形中n=0到n=4行的第一个天花板（n/2）+1个元素为：

%C 1类

%丙11

%C 1 2

%C 1 3 3

%C 1 4 6

%C。。。

%C这些部分行的累积和构成序列1,3,6,13,24，。。。，它的第一个区别是a（2）、a（3）、a，。。。按照这个顺序。

%C（结束）

%F a（n）=A114121（n/2）*（1+（-1）^n）/2+A032443（（n-1）/2）*。

%F a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n-1，k）.-_Paul Barry，2007年10月6日

%F猜想：n*（n-3）*a（n）+2*（-n^2+4*n-2）*a_R.J.Mathar，2014年11月28日

%F a（n）~2^（n-2）*（1+（3+（-1）^n）/sqrt（2*Pi*n））_瓦茨拉夫·科特索维奇，2016年5月30日

%F a（n）=2^（n-1）-A294175（n）。-_Gus Wiseman_，2021年6月27日

%t系数列表[系列[（1+x-2x^2）+（1+x）Sqrt[1-4x^2]）/（2（1-4x^2

%t ats[y]：=总和[（-1）^（i-1）*y[[i]]，{i，长度[y]}]；表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n]，ats[#]>=0&]]，{n，0,15}]（*_Gus Wiseman_，Jun 20 2021*）

%Y交替总和=0的情况是A001700或A088218。

%Y交替总和>0的情况似乎是A027306。

%Y二等分为A032443（奇数）和A114121（偶数）。

%Y交替求和<=0版本为A058622。

%Y交替和<0版本为A294175。

%Y反向分区限制为A344607。

%Y A103919按总和和交替总和计算分区数（反面：A344612）。

%Y A124754给出了标准成分的交替总和。

%Y A344610按总和和正反向交替总和计算分区数。

%Y A344616按Heinz编号列出了分区的交替总和。

%Y参考A000041、A000070、A000097、A003242、A006330、A028260、A058696、A119899、A239830、A344605、A344611、A344650、A344739。

%K容易，不是

%0、3

%A Paul Barry，2006年2月13日