%I#47 2022年9月8日08:45:24

%S 1，-2，-2,28，-74，-921324，-3656，-482670228，-197372，-2678963921724，

%电话：-11126936、-153747432225505648、-6436220906、-8707847613214495764，

%U-37869162392，-53170602284784672445368，-225295815192，-31382945227247051201187676，-13537088268792，-1921422104448216

%N扩大1/sqrt（1+4*x+16*x^2）。

%C第四个二项式变换是1/sqrt（1-4*x+16*x^2）的展开，A012000。

%H G.C.Greubel，n表，n=0..1000时的a（n）</a>

%H Hacène Belbachir和Abdelghani Mehdaoui，<a href=“https://doi.org/10.2989/16073606.2020.1729269“>与二项系数平方和相关的递归关系，Quaestions Mathematicae（2021）第44卷，第5期，615-624。

%H Hacène Belbachir、Abdelghani Mehdaoui和LászlóSzalay，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL22/Szalay/szalay42.html“>帕斯卡金字塔中的对角线和，II：应用，J.Int.Seq.，第22卷（2019年），第19.3.5条。

%例如：exp（-2*x）*Bessel_I（0，2*sqrt（-3）*x）。

%F a（n）=和{k=0..n}C（n，k）^2*（-3）^k。

%对于勒让德多项式，F O.g.F.：P（-1/2,4*x）与O.g.F.P（x，z）：=1/sqrt（1-2*x*z+z^2）_Wolfdieter Lang，2011年3月10日。

%F G.F.A（x）=1/（2*T（0）-4*x-1），其中T（k）=1+3*x/（1-x/T（k+1））；（连分数，2步）_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2012年8月23日

%具有递归的F D-有限：a（n+2）=-（16*（n+1）*a_亚历山大·波沃洛茨基（Alexander R.Povolotsky），2012年8月23日

%F a（n）=（-4）^n*超几何（[-n，1+n]，[1]，1/4）_Peter Luschny_，2016年5月9日

%F From _Peter Bala，2021年11月30日：（开始）

%F a（n）=（-4）^n ^P（n，1/2），其中P（n、x）是第n个勒让德多项式。

%F a（n）=（4/3）*（16^n）*和{k>=n}C（k，n）^2*（-1/3）^k。

%F a（n）=（-3）^n*超几何（[-n，-n]，[1]，-1/3）。

%F a（n）=（4/3）*（-16/3）^n*超几何（[n+1，n+1]，[1]，-1/3）。

%F a（n）=[x^n]（（1+x）*（3-x））^n（结束）

%pa:=n->（-4）^n*超几何（[-n，1+n]，[1]，1/4）；

%p seq（简化（a（n）），n=0..26）；#_Peter Luschny_，2016年5月9日

%t表[4^n*LegendreP[n，-1/2]，{n，0,30}]（*_Vaclav Kotesovec_，2013年7月23日*）

%t系数列表[系列[1/Sqrt[1+4x+16x^2]，{x，0,30}]，x]（*_哈维·P·戴尔，2015年6月8日*）

%o（PARI）Vec（1/sqrt（1+4*x+16*x^2+o（x^30））\\ M.F.Hasler_，2012年8月25日

%o（岩浆）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；系数（R！（1/Sqrt（1+4*x+16*x^2））；//_G.C.Greubel，2019年5月9日

%o（鼠尾草）（1/sqrt（1+4*x+16*x^2））.系列（x，30）.系数（x，稀疏=假）#_G.C.格鲁贝尔，2019年5月9日

%Y参考A012000、A098332、A126869。

%K符号，简单

%0、2

%A Paul Barry，2006年2月4日