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A114302号
n个变量的“甜蜜”布尔函数的数量。
2, 3, 6, 18, 106, 2102, 456774, 7108935325
抵消
0,1
评论
甜布尔函数是一个单调函数,其BDD(二进制决策图)与ZDD(零抑制决策图)的素蕴涵(也称为最小解)相同。
等价地,这是{1,…,n}中包含的甜反链的数量。(也称为甜杂波)一个最大元素为n的甜反链是子集A\cup(n\cup B)的家族,其中A和B是{1,…n-1}中的甜反链子,B是非空的,A的每个元素都适当地包含B的某些元素。
“甜蜜”的性质取决于变量的顺序-比较A114491号.
参考文献
Donald E.Knuth,《计算机编程的艺术》,第4卷,第1分册,第7.1.4节,第117页,Addison-Wesley,2009年。
例子
{1,2}中的六个反链都是甜的。它们是空集、{空集}、{{1}}、}、1,2}}和{1}、2}}。
{1,2,3}中的20条反链中只有18条是甜的。非甜的是{{1,3},{2}}和{{1},}2,3}}。因为在后一种情况下,A={1}和B={2}。然而,{{1,2}、{3}是甜的,因为A={1,2{}和B={emptyset}。
在这个看似新的布尔函数家族中,一些最有趣的成员是定义在任何图的边上的连通函数。函数f=[这些弧给出一个连通的子图]在弧的任何排序下都是简单的。阈值函数[x_1+…+x_n>=k]也很好。
此外,不相交变量集上甜函数的合取也是甜的。
关键词
非n,更多
作者
高德纳2008年8月16日
状态
经核准的