A108718-OEIS公司

A108718号

不同整数的最长序列，使得第n项的长度由序列本身的第n位数字给出。

1, 21, 2, 11, 3, 4, 111, 1122, 5, 6, 7, 8, 9, 22, 23, 22222, 222222, 2222222, 22222222, 222222222, 24, 25, 26, 222, 27, 28, 29, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 72, 2222, 73

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

序列是有限的，但最后一项是什么？

目前还不知道该序列是否按照其名称的当前措辞进行了定义-M.F.哈斯勒2015年12月1日

数字“0”可能不会出现。数字“1”只能出现9次，因为可能只出现9个单位数。数字“2”可能只出现63次，因为在9^2个非零双位数字中，{12、13、…、19、31、41、…、91和82、92、93}在序列构造过程中被排除在外，参见示例-M.F.哈斯勒2015年11月9日

四位数术语少于740个，因为五位数术语不能超过1103个，这有效地将四位数术语的数量减少到不超过528个，从而将三位数术语的数目减少到229个-汉斯·哈弗曼2015年11月9日

链接

n=1..62时的n、a（n）表。

E.安吉利尼，上学期？，SeqFan列表，2015年10月25日。

例子

序列的第一项具有长度（即数字的数量）1、2、1、2，1、1、3。。。与序列的初始数字一致。

序列以（1）=1开头，因为整数不能有0位，所以不允许使用0（甚至不能作为项的数字）。

此“1”表示序列的第一个整数的长度必须为1——事实就是这样。

下一项不能再是“1”，因为序列的所有项都必须是不同的，也不能是“2”。。。，“19”（因为第二个术语的第一个数字指定了这个术语的长度，所以这是一个自我限制），也不是“20”（序列中没有零）。因此，a（2）=21，是迄今为止最小的未使用且不自相矛盾的整数。[评论来自N.J.A.斯隆，2015年12月1日：我们不也必须证明，没有更大的数字会产生更长的最终序列吗？]

序列的下一个整数是a（3）=2，该项的长度由第二位数字“21”决定，依此类推。

序列的第8个整数是“1122”，而不是“1111”，因为“1111“会很快地阻塞序列：序列总共只能有9个数字“1”，“1111）会强制出现11个长度为1的整数，如果它们必须不同，这是不可能的）。

对于序列中的数字“2”的数量也可以这样说：它们的数量是有限的，如果想要序列中的“最长的”，在构建序列时必须小心观察。

例如，在术语a（27）=29出现的点上，人们仍然可以预期其数字2将对应于术语a（n）=82，但一些术语后来变得很清楚，所指的第二个数字25所对应的5位数字将包含最后一个数字2：即使不知道82和92是不允许的，26的第二个数字所指的6位数字将耗尽剩余的可能2s，因此在这一点上很明显，82和92（稍后会出现）永远不会发生，因此最大数字2是64，并且已经用5位数字22'223达到了-M.F.哈斯勒2020年1月29日

同样，一旦使用了所有数字2，数字3的数量（=三位数术语的数量）将不会超过7^3（7=#{3，4，…，9}）-卡罗尔·杜波依斯2020年1月28日

黄体脂酮素

（PARI）A108718号（n，show=1）={my（nxt（L）=my（d=数字（lu[L]++））；

#d> L&&返回；对于（i=1，#d，如果（d[i]<md，my（P=10^（#d-i））；lu[L]+=P*（md-d[i]）-lu[L]%P+P\9*md；对于（j=i，#d，d[j]=md））；dr[d[i]]--|md++）；lu[L]）；dr=矢量（9，k，9^k）；md=1；lu=向量（9，n，10^n\90）*10；d=[nxt（1）]；dr[2]-=18；dr[3]-=499；dr[4]-=5821；a=如果（n>1，显示&&print1（1）；21, 1); 医生[1]--；dr[2]--；对于（n=3，n，显示&&print1（“，”a）；d=concat（d，数字（a））；如果（！a=nxt（d[n]），错误（“no”，d[n'，“剩余数字”，sum（j=n，#d，d[j]==d[n]]），“more needed”））；a} \\对于大约1000个术语，除了dr[5..9]之外，还需要进行调整-M.F.哈斯勒2015年11月9日

交叉参考

上下文中的序列：A040438号 A040439美元 A174429号*A083122号 A040440型 A040431号

相邻序列：A108715号 A108716号 A108717号*A108719号 A108720号 A108721号

关键词

基础,完成,非n

作者

埃里克·安吉利尼2005年6月21日

扩展

a（57）中的拼写错误由更正汉斯·哈弗曼2015年10月25日

状态

经核准的