%I#27 2020年3月11日23:00:00

%S 1,1,1,3,5,11,25,5512930372117434104152576164095160385，

%电话：4032631018369258188765690891676787142927105110194175283574017，

%电话：73142758318906001934896499455127048696333302175001585966113281

%N长度为N的无连续（1,0）步的Motzkin路径数。

%C a（n）=A104544（n，0）（n>0）。

%H Michael De Vlieger，n表，n=0..2302的a（n）</a>

%H Andrei Asinowski、Cyril Banderier、Valerie Roitner，<a href=“https://lipn.univ-paris13.fr/~banderier/Papers/several_patterns.pdf“>生成具有多个禁止模式的晶格路径函数</a>，（2019）。

%H Paul Barry，<a href=“https://arxiv.org/abs/1912.01126“>Riordan阵列、A矩阵和Somos 4序列，arXiv:1912.01126[math.CO]，2019年。

%总建筑面积：（1平方米（1-4z^2*（1+z）^2））/（2z^2x（1+z））。

%F G.F.A（x）满足：

%F（1）A（x）=（1+x）*（1+x^2*A（x”^2）。

%F（2）A（x）=exp（和{n>=1}x^n*A。

%F（3）A（x）=exp（和{n>=1}x^n*A（x，x）^（-n）/n*[（1-x/A（x）^2）^。

%F a（n+1）=和（二项式（2*k，k）/_Vladimir Kruchinin，2012年3月14日

%F（n+2）*a（n）+_R.J.Mathar，2017年7月23日

%F a（n）~3^（1/4）*（1+平方（3））^（n+1/2）/（平方（Pi）*n^（3/2））_瓦茨拉夫·科泰索维奇，2017年11月17日

%e a（3）=3，因为我们有UDH、HUD和UHD，其中U=（1,1）、D=（1，-1）和H=（1,0）（HHH不合格）。

%e g.f.A=A（x）的对数等于级数：

%e对数（A（x））=（1+x*A^2）*x/A+（1+2^2*x*A_2+x^2*A^4）*x^2/A^2/2+

%e（1+3^2*x*A^2+3^2*x^2*A^4+x^3*A^6）*x^3/A^3/3+

%e（1+4^2*x*A^2+6^2*x^2*A^4+4^2*x^3*A^6+x^4*A^8）*x^4/A^4/4+

%e（1+5^2*x*A^2+10^2*x^2*A^4+10^2*x^3*A^6+5^2*x^4*A^8+x^5*A^10）*x^5/A^5/5+。。。

%p G:=（1-sqrt（1-4*z^2*（1+z）^2））/2/z^2/（1+z）：Gser:=系列（G，z=0.35）：1，seq（系数（Gser，z^n），n=1..31）；

%t数组[和[二项式[2 k，k]/（k+1）（二项式[2 k，#-2 k+1]+二项式[2]k，#-2k]），{k，上限[#/4]，（#+1）/2}]&[#-1]&，31，0]（*Michael De Vlieger_，2020年2月18日*）

%t系数列表[系列[（1-Sqrt[1-4x^2（1+x）^2]）/（2x^2）（1+x）），{x，0,30}]，x]（*_哈维·P·戴尔，2020年3月2日*）

%o（PARI）{a（n）=局部（p=-1，q=2，a=1+x）

%o（PARI）{a（n）=局部（p=-1，q=2，a=1+x）

%o（PARI）{a（n）=局部（p=-1，q=2，a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，x^m*（a+x*o（x^n））^（p*m）/m*（1-x*a^q）^）}

%o（最大值）

%o b（n）：=总和（二项式（2*k，k）/；a（n）：=如果n=0，则1其他b（n-1）；/*_Vladimir Kruchinin，2012年3月14日*/

%Y参见A001006、A104544、A198957、A200718。

%K nonn公司

%0、4

%德国电子报，2005年3月14日