%I#36 2023年9月23日03:48:13

%S 0,0,0,1,0,0，0,0'，0,0，

%T 0,0,0,1,0,0，0,00,0'，0,0，

%U 0,0,0,1,0,2,0,0.0,0,0-0,00,0_0,0,1,0,0:0,0,0，0,0，0,0

%N阶哈密顿群的个数。

%D Robert D.Carmichael，《有限阶群理论导论》，纽约，多佛，1956年。

%D John C.Lennox和Stewart。E.Stonehewer，群的次正规子群，牛津大学出版社，1987年。

%H T.D.Noe，n的表格，n的a（n）=1..10000</a>

%H鲍里斯·霍瓦特（H Boris Horvat）、加什佩·贾克利奇（Gašper Jaklić）和托马·皮桑斯基（TomaíPisanski），<a href=“https://hrcak.srce.hr/clanak/1339“>关于哈密顿群的数目，《数学通讯》，第10卷，第1期（2005年），第89-94页https://arxiv.org/abs/math/0503183“>arXiv-print</a>，arXiv:math/0503183[math.CO]，2005年。

%H托马·皮桑斯基和托马斯·塔克，<a href=“https://doi.org/10.1016/0012-365X（89）90173-8“>低阶哈密顿群的属，《离散数学》78（1989），157-167。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/HamiltonianGroup.html“>哈密顿群。

%F设n=2^e*o，其中e=e（n）>=0，o=o（n）是奇数。n阶哈密顿群的个数h（n）由h（n）=0给出，如果e（n）<3且h（n）=a（o（n）），否则，其中a（n）=A000688（n）表示n阶阿贝尔群的个数。

%F a（8*n）=A000688（A000265（n）），n mod 8的a（n）=0_安德鲁·霍罗伊，2018年8月8日

%F渐近平均值：Limit_｛m->oo｝（1/m）*Sum_｛k=1..m｝a（k）=A021002*A048651/4=0.16568181590156732257…-_阿米拉姆·埃尔达尔，2023年9月23日

%t阶数[n_]：=映射[Last，FactorInteger[n]]；a[n_]：=应用[Times，Map[PartitionsP，orders[n]]]；e[n_]：=n/2^整数指数[n，2]；小时[n]/；模态[n，8]==0:=a[e[n]]；h[n]：=0；

%t（*第二个程序：*）

%t a[n_]：=如果[Mod[n，8]==0，FiniteAbelianGroupCount[n/2^IntegerExponent[n，2]，0]；阵列[a，102]（*_Jean-François Alcover_，2019年9月14日*）

%o（PARI）a（n）={my（e=估值（n，2））；如果（e<3，0，my（f=因子（n/2^e）[，2]）；prod（i=1，#f，numbpart（f[i]））}\\_Andrew Howroyd_，2018年8月8日

%Y参见A000265、A000688、A021002、A048651、A104404、A1044404、A1004452、A104453。

%不，简单，好

%O 1,72

%A Boris Horvat（鲍里斯·霍尔瓦特（Boris.Horvat）fmf.uni-lj.si）、Gasper Jaklic（加斯佩·贾克里克（Gasper.Jakli）fmf.uni-lj.si），托马兹·皮桑斯基，2005年4月19日