%I#71 2024年5月13日09:18:55

%S 4,9,3,4,8,0,2,0,0,5,4,6,7,9,3,0,9,4,1,7,2,4,5,4,9,9,3,8,0,7,5，

%温度5,6,7,6,5,6,1,4,9,7,0,3,6,0,0,9,5,3,1,3,0,6,6,7，4,6,8,1,0,0，

%U 2,2,4,1,1,2,0,9,6,0,2,6,2,1,5,0,0,8,6,7,0,1,8,5,9,2,7,6,1,5,9，1,2,0,1

%N（Pi^2）/2的十进制展开式。

%C也等于峰值偶函数f（x）=x/sinh（x）下的面积。

%C证明：对于积分的上半部分，写f（x）=2x*exp（-x）/（1-exp（-2x））=sum_{k=1.infinity}2x*exp（-（2k-1）x），并从零到无穷大逐项积分。-_Stanislav Sykora，2013年11月1日

%C四维单位球面的体积；n维单位球体的体积为Pi^（n/2）/gamma（n/2+1）（见n-球连杆和A164103）_Rick L.Shepherd_，2017年6月22日

%C Pi^2/2是带对角Pi的正方形的平方边长_韦斯利·伊万·赫特，2022年1月28日

%D J.Rivaud，《分析》，《Séries，微分方程》，《高等数学与特殊数学》，普里米尔循环大学，Vuibert，1981年，练习2，第135页。

%D David Wells，《企鹅奇趣数字词典》，英国米德尔塞克斯：企鹅图书，1986年，第53页。

%H G.C.Greubel，n的表格，n=1..10000的a（n）</a>

%H T.Amdeberhan、L.Medina和V.H.Moll，<a href=“https://arxiv.org/abs/0705.2379“>Gradshteyn和Ryzhik中的积分。第5部分：一些三角积分，方程2.39，arXiv:0705.2379[math.CA]，2007。

%H Renzo Sprugnoli，<a href=“https://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/g27/g27.Abstract.html“>中心二项式系数倒数之和，El.J.Combin.Numb.Th.6（2006）#A27

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Hypersphere.html“>超球体。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/TrigammaFunction.html“>Trigamma函数。

%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Hypersphere“>超球体。

%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Volume_of_an_ball“>n球的体积</a>。

%超越数的索引项</a>

%F等于psi_1（1/2），其中psi_1（x）是GAMMA（x）的第二对数导数。

%F等于正弦或余弦曲线在半个周期内的旋转体积，Integral_{0，Pi}Sin（x）^2 dx.-_Robert G.Wilson v_，2005年12月15日

%F等于和{k>=1}4^k/（k^2*二项式（2*k，k））[Amdeberhan，Sprugnoli]_R.J.Mathar，2007年9月28日

%F等于4*Sum_{k>=1}1/（2k-1）^2[井]。

%F From _Peter Bala，2019年11月5日：（开始）

%F Pi^2/2=积分{x=0..inf}余弦（x）*x^2/sinh（x）^2dx。

%F Pi^2/2=5*sum_{k>=0}二项式（2*k，k）（-1/16）^k*1/（2*k+1）^2。

%F Pi^2=10*积分_｛x=0..1/2｝1/x*对数（x+sqrt（1+x^2））dx。（完）

%F Pi^2/20=0.1*Pi^2/2=和{k>=1}1/A026424（k）^2.-_Amiram Eldar，2020年8月17日

%F猜想：Pi^2/2=Sum_{n=-oo..oo}（cos（Pi*sqrt（n^2+1））-cos（Pi*n））（使用Eisenstein求和约定）_Peter Bala，2021年10月8日

%F Pi^2/2=积分_｛x=-oo..oo｝x/sinh（x）dx（见Rivaud参考文献）。-_伯纳德·肖特，2022年1月28日

%电子邮箱：4.93480220054467930941724599380755676568497036203953132066746881100\224112096026215008867018592761159120129568870115720388。。。。

%t真实数字[Pi^2/2，10，111][1]（*_Robert G.Wilson v_，2005年12月15日*）

%o（PARI）Pi^2/2\\_Michel Marcus，2015年9月4日

%Y参见A002388、A000796、A019699、A026424、A164103、A164105、A164106、A164108、A248359、A276023。

%K cons，非n

%O 1，1

%A Jun Mizuki（suzuki32（AT）sanken.osaka-u.ac.jp），2005年2月10日