%I#81 2023年6月25日04:22:25

%S 1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1，

%T 1,1,0,0,0,1,1,1,0,0，0,00,01,1,1,1,1，1,1,0,1,0,1,0，0，0,1,1,1,1，0,0，

%U 0,0,0,1,1,1,1,0,0、0,0和0,0，0,1,1,1,1,1,1,1

%N 1次，0次，重复，2次1，2次0，重复，3次1，3次0。。。等等。

%C定义是线性序列的定义。等价地，如果k>=n/2，则用T（n，k）=1定义（0,1）无限下三角矩阵T（n、k）（0<=k<=n），否则为0，并按行读取。三角形T开始于：

%C 1

%丙0 1

%C 0 1 1号机组

%C 0 0 1 1

%C 0 0 1 1 1

%C 0 0 1 1 1

%C。。。矩阵T用于A168508。【意见由N.J.A.Sloane修订，2020年12月5日】

%C此外，反对偶向上读取方阵A：如果k>=n，则A（n，k）=1，否则为0。

%C对于n>=1，T（n，k）=将n划分为大小为1或2的k个部分的数量_尼古拉·博伊科（Nicolae Boicu），2018年8月23日

%C T（n，k）是将n个球分配给k个未标记的瓮的方式的数量，以便瓮接收多个球（参见Beeler）_Stefano Spezia，2023年6月16日

%D Robert A.Beeler，《如何计算：组合数学及其应用导论》，Springer International Publishing，2015年。见第98页的第4.2.1号提案。

%H Boris Putievskiy，<a href=“https://arxiv.org/abs/12122.2732“>整数序列和配对函数的变换，arXiv:1212.2732[math.CO]，2012。

%F G.F.：1/（（1-x*y）*（1-y））。

%数组第k行的F G.F:x^（k-1）/（1-x）。

%如果二项式（k，n-k）>0，则F T（n，k）=1，否则为0_保罗·巴里（Paul Barry），2005年8月23日

%F From _Boris Putievskiy_，2013年1月9日：（开始）

%F a（n）=楼层（（2*A002260（n）+1）/A003056（n）+3）。

%F a（n）=楼层（（2*n-t*（t+1）+1）/（t+3）），其中

%F t=地板（-1+平方（8*n-7））/2）。（结束）

%F a（n）=楼层（sqrt（2*n+1））-楼层（squart（2*1）-1/2）_Ridouane Oudra，2020年7月16日

%F a（n）=A103128（n+1）-A003056（n）.-_Ridouane Oudra，2022年4月9日

%数组第k列的F E.g.F.：exp（x）*Gamma（1+k，x）/k！.-_Stefano Spezia，2023年6月16日

%e数组A（左侧）及其反对偶三角形T（右侧）：

%e 11 11 11 11。。。。。。。。。1

%e 0 1 1 1 1 11 1。。。。。。。。0 1

%e 0 0 1 1 1 1 11。。。。。。。0 1 1

%e 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1。。。。。。0 0 1 1

%e 0 0 0 1 1 1 1。。。。。0 0 1 1 1

%e 0 0 0 0 1 1 1。。。。0 0 0 1 1 1

%e 0 0 0 0 1 1 1。。。0 0 0 1 1 1 1

%e 0 0 0 0 00 0 1 1。。0 0 0 0 1 1 1 1

%e 0 0 0 0 00 0 0 1。0 0 0 0 1 1 1 1 1

%t行=15；A=数组[If[#1<=#2，1，0]&，{rows，rows}]；表[A[[i-j+1，j]]，{i，1，行}，{j，1，i}]//扁平（*_Jean-François Alcover_，2017年5月4日*）

%o（Python）

%o从数学导入isqrt

%o定义A101688（n）：返回isqrt（（m:=n<<1）+1）-（isqrt

%T的Y行和（以及A的反诊断和）为A008619。

%Y参考A079813，A168508。

%Y参考A103128，A003056。

%K nonn，表格

%0、1

%A _Ralf Stephan，2004年12月19日

%E编辑：N.J.A.Sloane，2020年12月5日