%I#39 2024年5月24日13:48:34

%S 1,7,61595614565527712909786366787615745983726695111210781，

%电话：1261421191871437751935361164433809947751886092255725，

%电话：21688330848413952494269200292865288596644195946695333797852321569292538666734085509918675

%N扩大1/sqrt（（1-7*x）^2-24*x^2）。

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..200的a（n）</a>

%H Hacène Belbachir和Abdelghani Mehdaoui，<a href=“https://doi.org/10.2989/16073606.2020.1729269“>与二项系数平方和相关的递归关系，Quaestions Mathematicae（2021）第44卷，第5期，615-624。

%H Hacène Belbachir、Abdelghani Mehdaoui和LászlóSzalay，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL22/Szalay/szalay42.html“>帕斯卡金字塔中的对角线和，II：应用，J.Int.Seq.，第22卷（2019年），第19.3.5条。

%H Rob Noble，<a href=“https://doi.org/10.1016/0022-314X（84）90074-X“>二项式和族的渐近，J.数论130（2010），第11期，2561-2585。

%总建筑面积：1/sqrt（1-14*x+25*x^2）。

%例如：exp（7*x）*BesselI（0，2*sqrt（6）*x）。

%F a（n）=和{k=0..n}C（n，k）^2*6^k。

%F a（n）=[x^n]（1+7*x+6*x^2）^n。

%F From _Vaclav Kotesovec_，2012年9月15日：（开始）

%F求和{k=0..n}C（n，k）^2*x^k（这是x=6的情况）的一般递推：（n+2）*a（n+2）-（x+1）*（2*n+3）*a（n+1）+（x-1）^2*（n+1，*a（n）=0。

%F渐近（Rob Noble，2010）：a（n）~（1+sqrt（x））^（2*n+1）/（2*x^（1/4）*sqrt（Pi*n）），这是情况x=6。（结束）

%带递归的F D-有限：n*a（n）+7*（-2*n+1）*a（n-1）+25*（n-1_R.J.Mathar，2020年1月20日

%F a（n）=5^n*超几何（[-n，n+1]，[1]，-1/5）_Detlef Meya，2024年5月24日

%t表[总和[二项式[n，k]^2*6^k，{k，0，n}]，{n，0，25}]（*_Vaclav Kotesovec_，2012年9月15日*）

%t系数列表[系列[1/Sqrt[（1-7*x）^2-24*x^2]，{x，0,25}]，x]（*_Stefano Spezia_，2018年12月4日*）

%t a[n]：=5^n*超几何PFQ[{-n，n+1}，{1}，-1/5]；表[a[n]，{n，0,19}]（*_Detlef Meya_，2024年5月24日*）

%o（PARI）x='x+o（'x^66）；Vec（1/sqrt（1-14*x+25*x^2））\\ Joerg Arndt_，2013年5月12日

%Y参见A000984、A001850、A069835、A084771、A08477。

%K容易，不是

%0、2

%A Paul Barry，2004年9月20日