%I#66 2024年8月13日12:15:08

%S 1,1,3,7,13,27，61133287633140731216943155173475577959，

%电话：17521339449988946120079634538485102692472325888152726599，

%电话：11962797727162431561718053314032727993192557561726748552316552454205

%N扩大1/sqrt（（1-x）^2-4*x^3）。

%C 1/sqrt（（1-x）^2-4*r*x^3）展开为和{k=0..floor（n/2）}二项式（n-k，k）*二项式。

%汉克尔变换是A120580_Paul Barry，2008年9月19日

%C来自Joerg Arndt_2011年7月1日：（开始）

%C显然是使用步骤（3,0）、（0,3）、（1,1）从（0,0）到（n，n）的晶格路径的数量。

%C似乎1/sqrt（（1-x）^2-4*x^s）是使用步骤（s，0），（0，s），（1,1）从（0,0）到（n，n）的晶格路径的g.f。

%C显然，使用步骤（1,2）、（2,1）、（1,1）计算从（0,0）到（n，n）的晶格路径数。（结束）

%C有理函数的对角线1/（1-（x*y+x*y^2+x^2*y）），1/（1-x*y+x^3+y^3））_Gheorghe Coserea，2018年8月31日

%H Michael De Vlieger，n表，n=0..2749的a（n）</a>

%H Paul Barry，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL12/Barry3/barry93.html“>整数序列的连续分数和转换</a>，JIS 12（2009）09.7.6。

%H Hacène Belbachir、Abdelghani Mehdaoui和LászlóSzalay，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL22/Szalay/szalay42.html“>帕斯卡金字塔中的对角线和，II：应用，J.Int.Seq.，第22卷（2019年），第19.3.5条。

%H J.Cigler，<a href=“http://arxiv.org/abs/1109.1449“>一些不错的Hankel行列式</a>，arXiv预印arXiv:1109.1449[math.CO]，2011。

%H Steffen Eger，<a href=“http://arxiv.org/abs/1511.00622“>关于N个序列的多对多对齐数，arXiv:1511.00622[math.CO]，2015。

%H Steffen Eger，<a href=“https://arxiv.org/abs/1704.04964“>加权向量组成的组合数学，arXiv:1704.04964[math.CO]，2017。

%F a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n-k，k）*二项式。

%带递归的F D-有限：n*a（n）+（-2*n+1）*a（n-1）+（n-1_R.J.Mathar，2012年11月30日

%F G.F.:1/（1-x-2*x^3/（1-x-x^3/（1-x-x-x^2/（1-…））），一个连分数_伊利亚·古特科夫斯基，2021年11月19日

%F a（n）~1/（sqrt（（1-r）*（3-r））*sqrt_Vaclav Kotesovec_，2022年6月5日

%e摘自Joerg Arndt_2011年7月1日：（开始）

%e使用步骤（1,2）、（2,1）、（1,1）开始从（0,0）到（n，k）的晶格路径三角形

%e 1；

%e 0，1；

%e 0，1，1；

%e 0、0、2、3；

%e 0、0、1、3、7；

%e 0、0、0，3、7、13；

%e 0、0、0，1、6、17、27；

%e 0、0、0，0、4、14、36、61；

%e使用步骤（3,0）、（0,3）、（1,1）开始从（0,0）到（n，k）的晶格路径三角形

%e 1；

%e 0，1；

%e 0，0，1；

%e 1、0、0、3；

%e 0、2、0、0、7；

%e 0，0，3，0，0，13；

%e 1，0，0，7，0，0,27；

%e 0，3，0，0，17，0，0,61；

%e两者的对角线似乎都是这个序列。（结束）

%t a[n_]：=总和[二项式[n-k，k]*二项式[n-2k，k]，{k，0，n/2}]；表[a[n]，{n，0，31}]（*_Jean-François Alcover_，2013年1月7日，来自第一个公式*）

%t系数列表[系列[1/Sqrt[（1-x）^2-4x^3]，{x，0,40}]，x]（*H arvey P.Dale_，2024年8月13日*）

%o（PARI）/*作为晶格路径，假设第一条注释为真*/

%o/*与A092566中的相同，但使用以下任一项*/

%o步长=[[3,0]，[0,3]，[1,1]]；

%o步长=[[1,1]，[1,2]，[2,1]]；

%o/*_Joerg Arndt_2011年7月1日*/

%o（Python）

%o来自症状输入二项式

%o定义a（n）：返回和（二项式（n-k，k）*范围（n//2+1）中k的二项式

%o打印（[a（n）代表范围（31）中的n）]#_Indranil Ghosh，2017年4月18日

%Y参考A098480、A098481。

%K容易，不是

%O 0.4

%A Paul Barry，2004年9月10日