%I#88 2024年8月30日02:55:47

%S 1,8,9612801792025804837847045622988884344832012745441280，

%电话：193730707456295879625932845368209396966972450918400，

%电话：10768717814169600166556168859156480258162061731692544090091049556872448062363854912440238009715632133727531827200

%N a（N）=4^N*（2*N）/（n！）^2。

%C a（n）计算从原点开始并在y=x线上结束的2n步北、东、南或西的步行数。例如，a（1）=8计算EW、EN、NE、NS、WE、WS、SN、SW。如果步道有i东和j北台阶，那么它必须有n-j西和n-i南台阶。有多项式[i，j，n-j，n-i]的方法来安排这些步骤，对i和j求和得到结果_David Callan，2005年10月11日

%C使用两种步骤（1,0）、（0,1）从（0,0）到（n，n）的晶格路径数_Joerg Arndt_2011年7月1日

%汉克尔变换是A121913_Philippe Deléham，2009年3月1日

%C将a（n）与自身进行卷积得到A001025，即16的幂。因此，该序列的极限比为16.-_Bob Selcoe，2014年7月16日

%C字母表{1，-1}上长度为4n的字符串x的数量，使得x与（x反转）的点积为0。-_Jeffrey Shallit，2017年3月6日

%C长度为2n的向量的正交对的数目，用任何对称二值符号集构造_Ross Drewe，2018年5月18日

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..200的a（n）</a>

%H Hacène Belbachir、Abdelghani Mehdaoui和LászlóSzalay，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL22/Szalay/szalay42.html“>帕斯卡金字塔中的对角线和，II：应用，J.Int.Seq.，第22卷（2019年），第19.3.5条。

%H Tony D.Noe，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL9/Noe/noe35.html“>关于广义中心三项系数的可除性</a>，《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.2.7条。

%F a（n）=4^n*二项式（2*n，n）=4 ^n*A000984（n）。

%F例如：exp（8*x）*BesselI（0,8*x）。

%总建筑面积：1/sqrt（1-16*x）_Zerinvary Lajos，2008年12月20日，更正为R.J.Mathar，2009年5月18日

%F a（n）=（1/Pi）*积分{x=-2..2}（2*x）^（2*n）/sqrt（（2-x）*（2+x））dx.-_Peter Luschny_，2011年9月12日

%带递归的F D-有限：n*a（n）+8*（-2*n+1）*a（n-1）=0.-_R.J.Mathar，2014年11月10日

%F a（n）=A249308（2*n）_Reinhard Zumkeller，2014年11月14日

%F a（n）=16^n*超几何（[-2*n，1/2]，[1]，2）。-_Peter Luschny_，2015年5月19日

%F a（n）=A174301（2n，n）_Alois P.Heinz，2019年4月15日

%F From _Amiram Eldar_，2020年7月21日：（开始）

%F和{n>=0}1/a（n）=16/15+16*sqrt（15）*arcsin（1/4）/225。

%F和{n>=0}（-1）^n/a（n）=16/17-16*sqrt（17）*arcsinh（1/4）/289。（结束）

%p A098430:=n->4^n*二项式（2*n，n）：seq（A098430（n），n=0..30）；#_韦斯利·伊万·赫特，2014年7月16日

%t系数列表[系列[1/Sqrt[1-16 x]，{x，0，16}]，x]（*_Robert G.Wilson v_，2012年6月28日*）

%t表[4^n（2n）！/（n！）^2，{n，0,20}]（*_哈维·P·戴尔，2021年8月13日*）

%o（PARI）/*作为晶格路径：与A092566中相同，但使用*/

%o步数=[[1,0]，[1,0][0,1]，[0,1]]；/*注意双精度[1,0]和[0,1]*/

%o/*_Joerg Arndt_2011年7月1日*/

%o（岩浆）[0..20]]中的[4^n*阶乘（2*n）/阶乘（n）^2:n；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2011年7月5日

%o（哈斯克尔）

%o a098430 n=a000302 n*a000984 n---Reinhard Zumkeller_，2014年11月14日

%o（鼠尾草）

%o a=λn：16 ^n*超几何（[-2*n，1/2]，[1]，2）

%o[简化范围（23）内n的（a（n））]#_Peter Luschny_，2015年5月19日

%Y参考A0000302、A000984、A174301、A249308。

%K容易，不是

%0、2

%A Paul Barry，2004年9月7日