%I#84 2023年10月28日04:04:32

%S 0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0，

%T 0,0,0,1,0,0，0,0'，0,0，

%U 0,0,00,0,1,0,0，0,0'，0,0

%如果N是奇数平方，则N a（N）=1，否则为0。

%C由雅可比θ函数theta_2（x）=Sum_{m=-oo..oo}x^（（m+1/2）^2）=2*Sum_}modd>0}q^（m^2/4）的展开得到。

%n>=1时的C a（n）也等于Ramanujan数A000594（n）读取的mod 2。这源于V.Kumar Murty（2011）提出的一个定理。感谢_Bennit Cloitre_提供此参考。-_N.J.A.Sloane，2017年8月29日

%C数学堆栈交换题71251回答了用A000594 mod 2识别该序列的问题。想法是（1-q-q^2+q^5+q^7-…）^3=1-3*q+5*q^3-7*q^6+。减少模2，给出1+q+q^3+q^6+。。。用（x+y）^2==（x^2+y^2）（mod 2）三次得到（1+q+q^3+q^6+…）^8==（1+q^8+q^24+q^48+…）（mod2），我们就完成了_Michael Somos，2017年9月12日

%D Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第104页，[5n]。

%D J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第102页。

%D Nathan J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第93页，等式（34.12）。

%D E.T.Whittaker和G.N.Watson，《现代分析课程》，剑桥大学出版社，第4版，1963年，第464页。

%H Antti Karttunen，n的表格，n=0..65025的a（n）</a>

%H数学堆栈交换https://math.stackexchange.com/q/71251/#71341“>将无穷乘积转换为和；Ramanujan tau函数。

%H V.Kumar Murty，<a href=“http://home.iiserphopal.ac.in/~kashyap/tau.pdf“>Ramanujan的tau人</a>，印度博帕尔印度科学教育与研究学院演讲幻灯片，2011年10月10日。见幻灯片63/95。

%H Ken Ono、西奈罗宾斯和Patrick T.Wahl，<a href=“http://www.mathcs.emory.edu/~ono/publications-cv/pdfs/006.pdf“>关于整数作为三角数和的表示</a>，Aequationes mathematicae，1995年8月，第50卷，第1-2期，第73-94页。

%H H.P.F.Swinnerton-Dyer，<a href=“http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-37802-0_1“>关于模形式系数的l-adic表示和同余，《一元模函数III》（Antwerp 1972）第1-55页，Lect.Notes Math.，350，1973。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/JacobiThetaFunctions.html“>Jacobi Theta函数。

%H<a href=“/index/Ch#char_fns”>特征函数的索引项。

%如果2除以e且p>2，则F与a（p^e）相乘=1，否则为0_米奇·哈里斯，2005年6月9日

%F狄利克雷g.F.：ζ（2*s）*（1-2^（-2*s））。-_R.J.Mathar_，2011年3月10日

%F G.F.：θ_2（0，q^4）/2.-_Michael Somos，2012年6月8日

%周期16序列的F Euler变换[0，0，0，0,0，0,1，0,0,0,1…]_Michael Somos，2012年6月8日

%F a（8*n+1）=A010054（n）。a（n）=0，除非n==1（mod 8）_Michael Somos_，2012年6月8日

%F a（n）=A000035（n）*A010052（n）.-_Michel Marcus，2014年6月9日

%F对于n>0，a（n）=楼层（（sqrt（n）+1）/2）-楼层（（mqrt（n-1）+1）/2）_Mikael Aaltonen，2015年3月8日

%F G.F.：eta商eta（16*tau）^2/eta（8*tau。参见Ono等人的参考，第4页_Wolfdieter Lang，2017年1月11日

%F和{k=1..n}a（k）~sqrt（n）/2.-_Amiram Eldar，2023年10月28日

%e G.f.=q+q^9+q^25+q^49+q^81+q^121+q^169+q^225+q^289+qq^361+。。。

%p加（x^（（m+1/2）^2），m=-10..10）；

%p#备选方案

%p A098108：=程序（n）

%p如果issqr（n）和type（n，'add'），则

%第1页；

%p其他

%p 0；

%p end if；

%p端程序：

%p序列（A098108（n），n=0..30）；#_R.J.Mathar，2021年2月22日

%t表[If[OddQ@n&&IntegerQ@Sqrt[n]，1，0]，{n，0，120}]（*_Michael De Vlieger_，2015年3月8日*）

%t数组[Boole@OddQ@RamanujanTau@#&，120]（*_Michael De Vlieger_，2017年8月27日*）

%o（PARI）{a（n）=n%2&&issquare（n）}；/*_Michael Somos，2012年6月8日*/

%o（PARI）A126811（n）=（拉马努扬陶（n）%2）；\\_Antti Karttunen，2017年8月27日

%Y参考A000122（θ_3），A002448（θ_4）。

%Y参考A000035、A010052、A016754、A000594、A010054。

%K nonn，简单，多

%0、1

%A _N.J.A.Sloane，2004年11月3日