%I#99 2022年9月17日19:25:27

%S 1,3,7,16,37,86200465108125135842135813157273396170625，

%电话：39665592211121436484983377115849462693173262608681145547525，

%电话：3383569457865844661828587033425094911298822577362297346201753406819691

%N a（N+3）=3*a（N+2）-2*a（N+1）+a（N）。

%C a（n+1）={0,1,2}上没有连续数字的n元组数。一般情况见A096261。

%C Riordan数组的对角线和（1/（1-x）^3，x/（1-x^3）），A127893.-_Paul Barry_，2008年1月7日

%C有符号变式（-1）^（n+1）*a（n+1）是矩阵[[0,1,0]，[0,0,1]，[-1，-2，-3]]的n次幂的右下入口_罗杰·巴古拉（Roger L.Bagula），2007年7月1日

%C a（n）是存在i^2/2-i/2不同类型的i（i=1,2，…）时n+1的广义组成数_米兰Janjic_2010年9月24日

%C Dedrickson（第4.1节）给出了n的有色成分之间的双射，其中每个部分k有一个二项式（k，2）颜色，以及0,1,2个长度为n-2的字符串，没有连续数字（即避免01和12）。参见A052529.-_Peter Bala，2013年9月17日

%C除了初始0之外，这是p（S）=1-S^2-S^3的（1,1,1,1,1，…）的p-逆；见A291000_Clark Kimberling_，2017年8月24日

%C对于n>1，a（n-1）是将[n]拆分为未指定数量的间隔，然后从每个间隔中选择2个块（即子间隔）的方法数。例如，对于n=6，a（5）=37，因为将[6]拆分为间隔，然后从每个间隔中选择2个块的方法的数量是C（6,2）+C（4,2）*C（2,2）+C（3,2）*C（3,1）+C_恩里克·纳瓦雷特（Enrique Navarrete），2022年5月20日

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=1..1000的a（n）</a>

%H C.R.Dedrickson III，<a href=“https://digitalcommons.georgiasouthern.edu/etd/17“>作文、双jections和枚举</a>论文，佐治亚州南方大学Jack N.Averitt研究生院，2012年。

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（3，-2,1）。

%F设M=3X3矩阵[0 1 0/0 0 1/1-2 3]；则M^n*[1 0 0]=[a（n-2）a（n-1）a（n）]。

%F a（n）/a（n-1）趋向于2.3247179572…，M的特征值和特征多项式的根。[该常数等于1+A060006吗？-Michel Marcus，2014年10月11日][是的，极限是方程-1+2*x-3*x^2+x^3=0的根，在替换x=y+1后，我们得到了y:1-y+y^3=O，y=A060006的方程_Vaclav Kotesovec_，2015年1月27日]

%F与Padovan序列A000931相关如下：a（n）=A00093l（3n+4）。也是A000931（n+4）的二项式变换。

%F来自Paul Barry，2004年7月6日：（开始）

%F a（n）=和{k=0..floor（（n+1）/2）}二项式（n+k，n-2*k+1）。

%F a（n）=和{k=0..floor（（n+1）/2）}二项式（n+k，3*k-1）。（完）

%F From _ Paul Barry，2008年1月7日：（开始）

%飞行高度：x/（1-3*x+2*x^2-x^3）。

%F a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n+k+2,3*k+2）。

%F a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*和{j=0..floor（（k+4）/2）}二项式（j，k-2j+4）。（完）

%F如果p[i]=i（i-1）/2，并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），否则A[i和j]=0。那么，对于n>=2，a（n-1）=det a.-Milan Janjic_，2010年5月2日

%F a（n）=A000931（3*n+4）_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2012年9月18日

%e a（9）=1081=3*465-2*200+86。

%e M^9*[1 0 0]=[a（7）a（8）a（9）]=[200 465 1081]。

%e.G.f.=x+3*x^2+7*x^3+16*x^4+37*x*5+86*x^6+200*x^7+。。。

%pA:=gfun:-直肠（{A（n+3）=3*A（n+2）-2*A（n+1）+A（n），A（1）=1，A（2）=3，A

%p序列（A（n），n=1..100）；#_罗伯特·伊斯雷尔，2014年9月15日

%ta[1]=1；a[2]=3；a[3]=7；a[n]：=a[n]=3a[n-1]-2a[n-2]+a[n-3]；表[a[n]，{n，22}]（*或*）

%t a[n]：=（矩阵功率[｛｛0，1，2，3｝，｛1，2，0｝，｛2，3，0，1｝，｛3，1，1｝，｛3，1，2｝｝，n]。｛1｝，｛0｝，｛0｝，｛0｝，｛0｝｝）[[2，1]]；表[a[n]，{n，22}]（*_Robert G.Wilson v_，2004年6月16日*）

%t循环表[{a[1]==1，a[2]==3，a[3]==7，a[n+3]==3a[n+2]-2a[n+1]+a[n]}，a，{n，30}]（*哈维·P·戴尔，2022年9月17日*）

%o（岩浆）I:=[1,3,7]；[n le 3 select I[n]else 3*Self（n-1）-2*Self-（n-2）+Self：n in[1..30]]；//_G.C.Greubel_，2021年4月12日

%o（Sage）[sum（二项式（n+k+1,3*k+2）for k in（0..（n-1）//2）for n in（1..30）]#_G.C.Greubel_，2021年4月12日

%Y参见A000931、A010912、A034943、A052529、A052530、A097550、A137531。

%Y参见A052921（第一个差异），A137229（部分总和）。

%A277666的Y列k=3。

%K nonn，简单

%O 1,2号机组

%A _加里·W·亚当森，2004年5月31日

%E由Paul Barry编辑，2004年7月6日

%E由_Robert G.Wilson v_修订和扩展，2004年6月5日