%I#39 2022年8月1日09:30:58

%S 1,5,291931457123411161251203329136270731675253172222710781，

%电话：316654085454821967181297817359305653134443910166077，

%电话：2444991262876321468831666052659454266384997194292000237221470822793344303688144529429271270152840082607606694961

%N例如：exp（x）/（1-x）^4。

%C和{k=0..n}A094816（n，k）*x^k分别给出x=1，2，3时的A000522（n），A001339（n）和A082030（n）。

%C From _Peter Bala，2008年7月10日：（开始）

%C递归关系：当n>=2时，a（0）=1，a（1）=5，a（n）=（n+4）*a（n-1）-（n-1。设p_3（n）=n^3+2*n-1=n^（3）-3*n^*（n+k-1）。多项式p_3（n）是Poisson-Charlier多项式c_k（x；a）在k=3，x=-n和a=-1时的一个例子。

%C序列b（n）：=n*p3（n+1）=A001565（n）满足与a（n）相同的递归，但初始条件b（0）=2，b（1）=11。这导致有限连分式展开a（n）/b（n）=1/（2+1/（5-1/（6-2/（7-…-（n-1）/（n+4））））。

%C Lim_{n->infinity}a（n）/b（n）=e/6=1/（2+1/（5-1/（6-2/（7-…-n/（（n+5）-…））））。

%C a（n）=-b（n）*Sum_{k=0..n}1/（k！*p_3（k）*p_3（k+1））-因为rhs在相同的初始条件下满足上述递归。因此e=-6*Sum_{k>=0}1/（k！*p_3（k）*p_3（k+1））。

%C对于满足更一般递归的序列a（n）=（n+1+r）*a（n-1）-（n-1！涉及泊松-查利尔多项式c_r（-n；-1），参见A000522（r=0）、A001339（r=1）、A082030（r=2）和A095177（r=4）。

%C{a（n）}是一个差分可除序列，也就是说，对于所有n和m（如果n不等于m），差分a（n，a（m）可以被n-m整除。关于差分可分序列的进一步性质，请参见A000522。（结束）

%H Vincenzo Librandi，n表，n=0..200时的a（n）</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Poisson-CharlierPolynomy.html“>Poisson-Charlier多项式</a>

%F a（n）=和{k=0..n}A094816（n，k）*4^k。

%Fa（n）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*（k+3）/6

%F a（n）~n*n^3*e/6.-_瓦茨拉夫·科泰索维奇，2012年10月14日

%F a（n）=超深层（[4，-n]，[]，-1）_Peter Luschny_，2014年9月20日

%F一阶递归：P（n-1）*a（n）=n*P（n）*a_彼得·巴拉（Peter Bala），2021年7月26日

%具有递归a（n）+（-n-4）*a（n-1）+（n-1_R.J.Mathar，2022年8月1日

%pa:=n->表皮（[4，-n]，[]，-1）；seq（圆形（evalf（a（n），100）），n=0..18）；#_Peter Luschny_，2014年9月20日

%t表[n！*系列系数[E^（x）/（1-x）^4，{x，0，n}]，{n，0,20}]（*_Vaclav Kotesovec_，2012年10月14日*）

%o（PARI）x='x+o（'x^66）；Vec（serlaplace（exp（x）/（1-x）^4））\\ Joerg Arndt_，2013年5月11日

%Y参见A000522、A001339、A082030、A095177、A096307、A096341、A001565。

%K nonn公司

%0、2

%2004年6月19日，A _Philippe Deléham