%I#72 2022年9月8日08:45:13

%S 1,2,3,5,9,17,33,651292575131025204940978193163853276965537，

%电话：131073262145524289104857720971534194305838860916777217，

%电话：335544336710865134217729268435753736870919131073741825214748364942949672978589934593

%N（1-x-x^2）/（（1-x）*（1-2*x））的展开。

%C 1,1,2,4,8…的部分和，。。。

%C abs的二项式变换（A073097）。

%C二项式变换是A094374。

%C部分金额以A006127表示_Paul Barry_，2004年8月5日

%C大象序列，见A175654。对于角正方形，四个A[5]矢量，十进制值为2、8、32和128，导致此序列。对于中心正方形，这些向量导致伴随序列A011782_Johannes W.Meijer，2010年8月15日

%C这个序列的a（0）=1，对于所有n>0，a（n）=2^（n-1）+1。因此，对于所有n>0，2*a（n）>=a（n+1），序列是完整的_Frank M Jackson，2012年1月29日

%C A198069中三角形的行长度_Reinhard Zumkeller，2013年5月26日

%C取A007843，计算重复值。结果是1,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,3,1,1,2,1,5，。。。。构建第三个序列，其中a（1）=1，a（n）等于第二个序列的连续项的最短回文子序列的长度（大于1），从第二个顺序的a（n”）开始。第三个序列开始于1,3,5,3,9,3,5,3,17,3,5,3,9,3,5,3,33，。。。。可以推测，在第三个序列中：（1）每个值第一次出现的索引构成当前序列，（2）对于n>1，a（n）位于a（n-1）-第个位置_Ivan N.Ianakiev，2019年8月20日

%H Vincenzo Librandi，n的表格，n=0..1000的a（n）</a>

%H Eric Weisstein，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/CompleteSequence.html“>完成序列。

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常系数的线性重复出现的索引条目，签名（3，-2）。

%F a（n）=（2^n-0^n）/2+1。

%F a（n）=3*a（n-1）-2*a（n-2）。

%Fα（2*n）=2*a（2*n-1）-1，n>0。

%F三角形A135225.-的行和_加里·亚当森，2007年11月23日

%F a（n）=A131577（n）+1.-_Paul Curtz，2008年8月7日

%当n>1时，F a（n）=2*a（n-1）-1，a（0）=1，a（1）=2.-_菲利普·德雷厄姆，2009年9月25日

%F E.g.F.：exp（x）*（1+sinh（x））。-_Arkadiusz Wesolowski，2012年8月13日

%F G.F.:G（0），其中G（k）=1+2^k*x/（1-x/（x+2^k*x/G（k+1））；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年7月26日

%当n>0时，F a（n）=2^（n-1）+1=A000051（n-1_M.F.Hasler，2013年9月22日

%e.G.f.=1+2*x+3*x^2+5*x^3+9*x^4+17*x^5+33*x^6+65*x^7+。。。

%p1，序列（（2^n-0^n）/2+1，n=1..40）；#_G.C.Greubel，2019年11月6日

%t系数表[级数[（1-x-x^2）/（1-x）*（1-2*x）），{x，0，40}]，x]（*或*）连接[{1}，线性递归[{3，-2}，{2，3}，40]]（*_Valdimir Joseph Stephan Orlovsky_，2012年1月22日*）

%t a[n_]：=如果[n<0，0，1+商[2^n，2]；（*_Michael Somos，2014年5月26日*）

%t a[n_]：=级数系数[（1-x-x^2）/（1-x）（1-2x）），{x，0，n}]；（*迈克尔·索莫斯，2014年5月26日*）

%t线性递归[{3，-2}，{1,2,3}，40]（*哈维·P·戴尔，2015年8月9日*）

%o（岩浆）[（2^n-0^n）/2+1:n in[0..40]]；//_Vincenzo Librandi_，2011年6月10日

%o（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），35）；系数（R！（（1-x-x^2）/（1-x）*（1-2*x））；//_Marius A.Burtea，2019年10月25日

%o（PARI）a（n）=2^n\2+1\\查尔斯R Greathouse IV，2013年4月5日

%o（PARI）Vec（（1-x-x^2）/（1-x）*（1-2*x））+o（x^40））\\查尔斯·格里特豪斯IV，2013年4月5日

%o（Sage）[（2^n-0^n）/2+1 for n in（0..40）]#_G.C.Greubel_，2019年11月6日

%o（间隙）a:=[2,3]；；对于[3..40]中的n，做a[n]：=3*a[n-1]-2*a[n-2]；od；级联（[1]，a）；#_G.C.Greubel，2019年11月6日

%Y除首字母1外，与A000051相同。

%Y参考A135225。

%A152977的Y列k=1。

%A238016的Y行n=2。

%K容易，不是

%0、2

%A Paul Barry，2004年4月28日