%I#32 2020年12月9日19:58:22

%S 1,0,1,0,0,2,0,0,1,4,0,1,5,8,0,1,1,7,18,16,0,12,9,34,56,32,0,01，

%电话：11,55138160，64,0,0,13,81275500432128,0,1,151124811205，

%电话：16721120256,0,0,1,1714877024701479752642816512,0,191891156453611403177381580869121024

%N行读取的三角形：T（N，k）是具有金字塔权重k的半长N的Dyck路径数。

%Dyck单词（path）中的金字塔是u^h d^h形式的一个因子，h是金字塔的高度。如果作为w中的一个因子，Dyck单词w中的金字塔前面不紧跟u，后面紧跟d，则它是最大的。Dyck路径（单词）的金字塔权重是其最大金字塔的高度之和。

%C三角形T（n，k），0≤k≤n，按行读取，由[0，0，1，0，0，…]（周期序列0,0,1）DELTA[1，1，0,1，0_Philippe Deléham_，2006年8月18日

%C_Peter Luschny_观察到，这个三角形的其中一行似乎出现在Knuth（2014）的第26页_N.J.A.Sloane，2014年8月2日

%H Alois P.Heinz，行n=0..140，扁平</a>

%H Xiaomei Chen，Yuan Xiang，<a href=“https://arxiv.org/abs/2009.04900“>计算广义Schröder路径</a>，arXiv:2009.04900[math.CO]，2020。

%H A.Denise和R.Simion，<A href=“http://dx.doi.org/10.1016/0012-365X（93）E0147-V“>关于Dyck路径的两个组合统计</a>，离散数学，137，1995，155-176。

%H D.E.Knuth，<a href=“http://www-cs-factory.stanford.edu/~uno/flaj2014.pdf“>菲利普会喜欢的问题</a>，巴黎，2014。

%F G.F.：G=G（t，z）满足z（1-tz）G^2-（1+z-2tz）G+1-tz=0。

%F和{k=0..n}T（n，k）=A000108（n）.-_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2006年8月18日

%e T（4,3）=5，因为具有金字塔权重3的半长4的Dyck路径为：（ud）u。

%e三角形开始：

%e 1；

%e 0，1；

%e 0，0，2；

%e 0，0，1，4；

%e 0、0、1、5、8；

%e 0、0、1、7、18、16；

%e 0、0、1、9、34、56、32；

%e 0、0、1、11、55、138、160、64；

%e 0、0、1、13、81、275、500、432、128；

%e。。。

%t nmax=11；

%t DELTA[r_，s_]：=模[{m=最小[Length[r]，Length[s]]，p，q，t，x，y}，q[k_]：=x*r[[k+1]]+y*s[[k+1]]；p[0，_]=1；p[_，-1]=0；p[n_/；n>=1，k_/；k>=0]：=p[n，k]=p[n，k-1]+q[k]*p[n-1，k+1]//展开；t[n_，k_]：=系数[p[n，0]，x^（n-k）*y^k]；t[0,0]=p[0,0]；表[t[n，k]，{n，0，m}，{k，0，n}]]；

%t表[Mod[1+2n^2,3]，{n，nmax}]~DELTA~表[1-Mod[1+2n~2,3]，}n，nmmax}]（*_Jean-François Alcover_，2019年6月6日*）

%K nonn，表

%0、6

%德国电子报，2004年3月10日