%I#142 2024年3月9日12:32:29

%第1、1、3、8、21、51、514377987258467651771146368121393317811832040页，

%电话：2178309570288714930352390888169102334155267914296701408733，

%电话：1836311903480752697612586269025329512800998626757127225851433717

%N a（0）=1，a（N）=斐波那契（2*N）。它具有a（n）=1*a（n-1）+2*a（n-2）+3*a（n-3）+4*a（n-4）+。。。

%C n的组成分为一类1，两类2。。。，k种k，…-_Joerg Arndt_，2011年6月21日

%C也是通过将单个顶点连接到n-1个顶点上的路径的所有顶点而形成的图的生成树的数目Edward Scheinerman（ers（AT）jhu.edu），2007年2月28日

%C三角形A128908.的行和_菲利普·德雷厄姆，2007年11月21日

%C设P=部分和运算符，A00012:（1；1,1；1,1,1；…），A153463=M，部分和移位运算符。似乎从任何随机序列S（n）开始，操作M*S（n，->M*ANS，->P*ANS等的迭代（或以P开头）将迅速收敛到（1，2，5，13，34，…）和（1，1，3，8，21，…）的两序列极限环_Gary W.Adamson_，2008年12月27日

%C三角形A004736.-的特征序列_保罗·巴里（Paul Barry），2010年11月3日

%C a（n）=n的所有成分的乘积之和。

%C具有0的非同构分级偏序集和秩n的一致Hasse图的数量，每个秩级正好有2个元素在0以上。（统一用于Retakh、Serconek和Wilson的意义。分级偏序集中用于Stanley的意义，即每个最大链具有相同的长度n。）-David Nacin_，2012年2月26日

%C a（n）是3X3矩阵[1，1，1；1，1，1,1；1，0，1]或3X3阵[1，1,1；1,1，0；1，1]的n次方的左上角项_R.J.Mathar_，2014年2月3日

%D R.Stanley，枚举组合数学，第1卷，剑桥大学出版社，剑桥，1997年，第96-100页。

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..1000的a（n）</a>

%H A.K.Agarwal，<A href=“https://web.archive.org/web/20200714215813/https://www.insa.nic.in/writeraddata/UpLoadedFiles/IJPAM/20005b15_1421.pdf“>n色合成</a>，《印度应用数学杂志》31（11）（2000），1421-1427。

%H Joshua P.Bowman，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL27/Bowman/bowman4.html“>零件奇数和其他同余的成分，J.Int.Seq（2024）第27卷，第24.3.6条。见第25、29页。

%H Meghan M.Gibson，<a href=“https://digitalcommons.georgiasouthern.edu/etd/1583/“>作文组合学</a>，电子论文与论文，佐治亚南方大学，2017。

%H Meghan Moriah Gibson、Daniel Gray和Hua Wang，<a href=“https://doi.org/10.1016/j.disc.2018.08.001“>n种颜色组成的组合数学</a>，《离散数学》341（2018），3209-3226。

%亨格拉·梅斯特雷和何塞·阿加皮托，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL22/Mestre/mestre2.html（英文）“>由Riordan阵列序列生成的平方矩阵，J.Int.Seq.，第22卷（2019年），第19.8.4条。

%H V.Retakh、S.Serconek和R.Wilson，<a href=“http://arxiv.org/abs/1010.6295“>Hilbert代数系列与有向图和序同调</a>，arXiv:1010.6295[math.RA]，2010-2011。

%H J.Salas和A.D.Sokal，<A href=“网址：http://arxiv.org/abs/0711.1738“>反铁磁Potts模型的转移矩阵和分区函数零点。V.方形晶格色多项式的进一步结果，arXiv:0711.1738[第二-mat.stat-mech]，2007-2009；J.stat.Phys.135（2009）279-373。提到这个序列_N.J.A.Sloane，2014年3月14日

%H Luigi Santocanale，<a href=“https://arxiv.org/abs/1906.05590“>在离散幂等路径上，arXiv:1906.05590[math.LO]，2019。

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>为具有常数系数的线性递归索引条目</a>，签名（3，-1）。

%F a（n）=1*a（n-1）+2*a（n-2）+3*a（n-3）+4*a（n-4）+。。。

%《联邦公报》：（1-2*x+x^2）/（1-3*x+x^2）=1+x/（1-3*x+x2）（见阿加瓦尔（2000），第1424页）。

%F G.F.：1/（1-和{k>=1}k*x^k）_Joerg Arndt_，2011年6月21日

%F G.F.：和{n>=0}q^n/（1-q）^（2*n）.-_Joerg Arndt_，2012年12月9日

%F a（0）=1，a（n）=（h^（2*n）-h^（-2*n））/sqrt（5），其中h=（1+sqrt（五））/2。

%对于n>=2，F a（0）=1，a（1）=1，a（2）=3，a（n+1）=3*a（n）-a（n-1）_菲利普·德雷厄姆，2007年11月21日

%F a（n）=（（（3+sqrt（5））/2）^n-（（3-sqrt_Geoffrey Critzer，2008年9月23日

%F F（2n）=1*F（2n-2）+2*F（2 n-4）+3*F（2-6）+4*F（2-8）+。。。

%F F（2n+1）=1+1*F（2n-1）+2*F（2-n-3）+3*F（25n-5）+4*F（27n-7）+。。。

%F卷积与1，3，6，10。。。，n*（n+1）/2：

%F 1*F（2n）+3*F（2-n-2）+6*F（2-1n-4）+10*F（-2n-6）+…=F（2n+3）-1。

%F 1*F（2n-1）+3*F（2-3）+6*F（25n-5）+10*F（27n-7）+…=F（2n+2）-n-1。

%F G.F.：1/（1-G（0）*（1+x）*x），其中G（k）=1+x/（1-x*（k+2）/（x*（k+2）+（k+1）/G（k+1）））；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年7月31日

%F G.F.:G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x/（x+（1-x）^2/G（k+1））；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年7月31日

%对于n>0，F a（n）=H（2*n，1，1/2），其中H（n，a，b）=超几何（[a-n/2，b-n/2]，[1-n]，-4）_Peter Luschny_，2019年9月3日

%F恒等函数的INVERT变换_阿洛伊斯·海因茨，2021年2月9日

%e a（5）=55=1*21+2*8+3*3+4*1+5*1=21+16+9+4+5。

%e a（3）=8，因为如果我们将三个的组成相乘：

%e 3；2,1; 1,2; 1,1,1，我们分别得到3,2,2,1，其和为8。

%p H:=（n，a，b）->上层（[a-n/2，b-n/2]，[1-n]，-4）：

%p a:=n->`如果`（n=0，1，H（2*n，1，1/2））：

%p-seq（简化（a（n）），n=0..28）；#_Peter Luschny_，2019年9月3日

%p#第三个Maple程序：

%p a:=proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，

%p加（a（n-i）*i，i=1..n）

%p端：

%p序列（a（n），n=0..36）；#_阿洛伊斯·海因茨，2021年2月9日

%t f[list_]：=应用[Times，list]；表[Total[Map[f，Level[Map[Permutations，Partitions[n]]，{2}]]，}n，0，20}]

%t系数表[系列[（1-2 x+x ^2）/（1-3 x+x*2），{x，0，40}]，x]（*_文森佐·利班迪，2014年3月16日*）

%t连接[{1}，斐波纳契[2*Range[40]]]（*_G.C.Greubel_，2022年12月16日*）

%o（Python）

%o定义a（n，adict={0:1，1:1，2:3}）：

%o如果n在adict中：

%o返回根[n]

%o根[n]=3*a（n-1）-a（n-2）

%o返回根[n]

%o#_David Nacin，2012年3月4日

%o（PARI）

%o N=66；x='x+O（'x^N）；

%o Vec（1/（1-总和（k=1，N，k*x^k））

%o/*_Joerg Arndt_，2012年9月30日*/

%o（Magma）[1]cat[斐波那契（2*n）：n in[1..40]]；//_G.C.Greubel，2022年12月16日

%o（SageMath）

%o def A088305（n）：如果（n==0）else fibonacci（2*n），则返回1

%o[A088305（n）代表范围（41）内的n]#_G.C.Greubel_，2022年12月16日

%Y参考A000012、A000045、A004736、A128908、A153463。

%Y除初始期限外，与A001906相同。

%K容易，不是

%0、3

%A Miklos Kristof，2003年11月5日

%E更多条款，来自雷·钱德勒，2003年11月6日

%E Edward Scheinerman（ers（AT）jhu.edu）的进一步条款，2007年2月28日