A084783-OEIS公司

A084783号

三角形，按行读取，这样对角线(A084785号)是第一列的自我进化(A084784号)和行总和(A084786号)给出了对角线和第一列的差异。

1, 1, 2, 2, 3, 5, 6, 8, 11, 16, 25, 31, 39, 50, 66, 137, 162, 193, 232, 282, 348, 944, 1081, 1243, 1436, 1668, 1950, 2298, 7884, 8828, 9909, 11152, 12588, 14256, 16206, 18504, 77514, 85398, 94226, 104135, 115287, 127875, 142131, 158337, 176841

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..150，扁平（Paul D.Hanna的前45行）

配方奶粉

T（0,0）=1，T（n，0）=A084784号（n），T（n，n）=A084785号（n）对于n>0，k>0，T（n，k）=T（n、k-1）+T（n-1、k-1。

例子

三角形开始：

1, 2;

2, 3, 5;

6, 8, 11, 16;

25, 31, 39, 50, 66;

137, 162, 193, 232, 282, 348;

944, 1081, 1243, 1436, 1668, 1950, 2298;

7884, 8828, 9909, 11152, 12588, 14256, 16206, 18504;

77514, 85398, 94226, 104135, 115287, 127875, 142131, 158337, 176841;

...

MAPLE公司

T： =proc（n，k）选项记住`如果`（k=0，1+加（T（j，0）*

（二项式（n，j）-T（n-j，0）），j=1..n-1），T（n，k-1）+T（n-1，k-1

结束时间：

seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）#阿洛伊斯·海因茨，2023年6月9日

数学

b[n_]：=b[n]=如果[n<1，Boole[n==0]，模[{A=1/x-1/x^2}，Do[A=2A-正常@系列[（x A^2）/.x->x-1，{x，无穷大，k+1}]，{k，2，n}]；（-1）^n系数[A，x，-n-1]]]；（*b）=A084784号*)

T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[k==0，b[n]，T[n、k-1]+T[n-1，k-1]]；

表[T[n，k]，{n，0，15}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2023年6月7日*）

黄体脂酮素

（平价）{A084784号（n） =局部（A）；如果（n<0，0，A=1；对于（k=1，n，A=截断（A+O（x^k））+x*O（x*k））；A+=A-1/subst（A^-2，x，x/（1+x））/（1+x）；）；波尔科夫（A，n））}；/*迈克尔·索莫斯之后*/

{T（n，k）＝如果（k＝＝0，如果（n＝＝0，1，A084784号（n）），T（n，k-1）+T（n-1，k-1

对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）

（岩浆）

m： =50；

f： =func<n，x|Exp（（&+[（&+[Factorial（j）*StirlingSecond（k，j）*x^k/k:j in[1..k]]）：k in[1..n+2]]））>；

R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m+1）；

b： =系数（R！（f（m，x））；//b条=A084784号

函数T（n，k）//T=A084783号

如果k等于0，则返回b[n+1]；

否则返回T（n，k-1）+T（n-1，k-1；

结束条件：；

末端函数；

[T（n，k）：[0..n]中的k，[0..15]]中的n//G.C.格鲁贝尔，2023年6月8日

（SageMath）

def f（n，x）：返回exp（sum（sum（factorial（j）*stirling_number2（k，j）*x^k/k对于范围（1，k+1）中的j）对于范围（1，n+2）中的k））

m=50

定义A084784号_列表（前c）：

P.<x>=激励系列Ring（QQ，prec）

返回P（f（m，x））.list（）

b条=A084784号_列表（m）

定义T（n，k）：#T=A084783号

如果k==0：返回b[n]

else：返回T（n，k-1）+T（n-1，k-1

压扁（[[T（n，k）代表范围（n+1）中的k]代表范围（16）中的n]）#G.C.格鲁贝尔，2023年6月8日

交叉参考

囊性纤维变性。A084784号,A084785号,A084786号.

上下文中的序列：A278298型 178927年 A076571号*A265853型 A376263飞机 A129838号

相邻序列：A084780号 A084781号 A084782号*A084784号 A084785号 A084786号

关键字

非n,表

作者

保罗·D·汉纳，2003年6月13日

状态

经核准的