%I#51 2024年8月22日17:55:29

%S 0,1,3,15,552319033655145355831122903932295372781514913991，

%电话：59650532386129359544298953817763271152709657036570361084037575，

%电话：244335800775977343902151390937421050315637499638215625499992960455

%N雅各布斯数。

%C二项式逆变换是A001019的两倍。

%C二项式变换为A084177。

%C A003683的部分金额。

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..500的a（n）</a>

%H N.Heninger、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，<A href=“https://arxiv.org/abs/math/0509316“>关于生成函数n次根的可积性，arXiv:math/0509316[math.NT]，2005-2006。

%H N.Heninger、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，<A href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jcta.2006.03.018“>关于生成函数n次根的可积性，J.组合理论，a辑，113（2006），1732-1745。

%H Ronald Orozco López，<a href=“https://arxiv.org/abs/2408.08943“>广义单纯形多主题数的生成函数和部分θ函数的（s，t）-导数</a>，arXiv:2408.08943[math.CO]，2024。见第11页。

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>常系数线性重复出现的索引条目，签名（3,6，-8）。

%F a（n）=A001045（n）*A001045（n+1）。

%F a（n）=（2*4^n-（-2）^n-1）/9；

%F a（n）=3*a（n-1）+6*a（n-2）-8*a（n-3），a（0）=0，a（1）=1，a（2）=3。

%F G.F.:x/（（1+2*x）*（1-x）x（1-4*x））。

%F例如：（2*exp（4*x）-exp（x）-ex（-2*x））/9。

%F a（n+1）-4*a（n）=1，-1，3，-5，11，…=A001045（n+1）已签署。-_Paul Curtz，2008年5月19日

%F a（n）=圆（2^n/3）*圆（2#（n+1）/3）_Gary Detlefs2010年2月10日

%F From _Peter Bala，2015年3月30日：（开始）

%F移位的o.g.F.A（x）：=1/（（1+2*x）*（1-x）*。因此A（x）==1/（1-3*x+3*x^2-x^3）（mod 9）==1/（1-x）^3（mod九）。根据Heninger等人的定理1，（A（x））^（1/3）=1+x+4*x^2+10*x^3+。。。具有积分系数。

%F Sum_｛n>=0｝a（n+1）*x^n=exp（Sum_｛n>=1｝J（3*n）/J（n）*x^n/n），其中J（n）=A001045（n）是雅各布斯塔尔数。参见A001656、A099930。（结束）

%p表示n从1到25打印（圆（2^n/3）*圆（2#（n+1）/3））od；#_Gary Detlefs，2010年2月10日

%t表[（2*4^n-（-2）^n-1）/9，{n，0,30}]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky，2011年2月5日，G.C.Greubel修改，2019年9月21日*）

%t线性递归[{3,6，-8}，{0,1,3}，25]（*Jean-François Alcover_，2017年9月21日*）

%o（Sage）[gaussian_binominal（n，2，-2）for n in range（1，26）]#_Zerinvary Lajos_，2009年5月28日

%o（岩浆）[（2*4^n-（-2）^n-1）/9:n in[0..30]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2011年6月4日

%o（PARI）a（n）=（2*4^n-（-2）^n-1）/9\\_Charles R Greathouse IV_，2015年9月24日

%o（GAP）列表（[0..30]，n->（2^（2*n+1）-（-2）^n-1）/9）；#_G.C.Greubel，2019年9月21日

%Y除初始条款外，与A015249和A084152相同。

%Y参见A001654、A001656、A084158、A084159、A099930。

%K容易，不是

%0、3

%A Paul Barry，2003年5月18日