%I#55 2021年3月12日22:24:42

%S 1，-1,1，-2,2，-3,4，-5,6，-8,10，-12,15，-18,22，-27,32，-38,46，-54,64，-76，

%电话89，-104122，-142165，-192222，-256296，-340390，-448512，-585668，

%电话：760864，-982113，-12601426，-16101816，-20482304，-25902910，-32643658，-40974582，-51205718，-6378

%N q^（-1/24）（m（1-m）/16）^（1/24）的q次幂展开式，其中m=k^2是参数，q是雅可比椭圆函数的nome。

%C Ramanujan theta函数：f（q）（见A121373）、phi。

%C将n划分为奇数部分偶数的不同部分的数目减去将n划分成奇数部分奇数的不同部件的数目。G.f.：产品{i=1..oo}（1+（-1）^i*x^i）.-_Jon Perry_，2004年6月4日

%H G.C.Greubel，n表，n=0..1000时的a（n）</a>

%H Jason Fulman，<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-01-00920-X“>有限域上的随机矩阵理论，Bull.Amer.Math.Soc.（N.S.），39（2002），no.1，51--85。MR1864086（2002i:60012）。参见第70页顶部的等式2，其中k=0_N.J.A.Sloane，2014年8月31日

%H瓦茨拉夫·科特索维奇，<a href=“http://arxiv.org/abs/1509.08708“>基于生成函数卷积求q序列渐近性的方法，arXiv:1509.08708[math.CO]，2015年9月30日，第14页。

%H Michael Somos，《Ramanujan theta函数简介》</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html“>Ramanujan Theta函数</a>

%H E.W.Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/EllipticLambdaFunction.html“>椭圆Lambda函数</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/q-PochhammerSymbol.html“>q-手锤符号</a>

%F 1/chi（x）=chi（-x）/chi（-x^2）=F（x）/phi。

%F（lambda*（1-lambda）/（16*q））^（1/24）的q次幂展开式，其中lambda是模椭圆函数，q=exp（Pi i z）是nome_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2012年7月19日

%F q^（-1/24）*eta（q）*eta（q^4）/eta（q^2）^2的q次幂展开。

%F q^（-1/24）/F（t）的幂展开式，其中F（）是韦伯函数。

%周期4序列[-1，1，-1，0，…]的F欧拉变换。

%F给定g.F.A（x），B（x）=x*A（x^3）^8满足0=F（B（x），B（x^2）），其中F（u，v）=（u-v^2）*（v-u^2）-（4*u*v*（1-u*v））^2。

%F G.F.是周期1傅里叶级数，满足F（-1/（2304 t））=F（t），其中q=exp（2 Pi it）_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2007年7月16日

%F G.F.：产品{k>0}1/（1+x^（2k-1））=产品{k>0}（1+（-x）^k）。

%F a（n）=（-1）^n*A000009（n）。A000700的卷积逆。

%F a（n）~（-1）^n*exp（Pi*sqrt（n/3））/（4*3^（1/4）*n^（3/4））_Vaclav Kotesovec_，2015年8月30日

%F G.F.：（1/2）*（-1；-x）_inf，其中（a；q）_inf是q-赭石符号_Vladimir Reshetnikov，2016年11月21日

%F G.F.：exp（-求和{k>=1}x^k/（k*（1-（-x）^k））_Ilya Gutkovskiy_，2018年6月8日

%F给定g.F.A（x），B（x）=2^（1/4）*x*A（x^24）满足0=F（B（x，B（x^5）），其中F（u，v）=u^6+v^6+2*u*v*（（u*v）^4-1）_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2019年3月14日

%e G.f=1-x+x^2-2*x^3+2*x*^4-3*x^5+4*x^6-5*x^7+6*x^8-8*x^9+。。。

%e G.f.=q-q^25+q^49-2*q^73+2*q^97-3*q^121+4*q^145-5*q^169+。。。

%p读θ；t1:=系列（eta，q，48）；t2:=q^（-1/24）*t1*subs（q=q^4，t1）/subs（q=q ^2，tl）^2；系列（t2，q，48）；序列列表（%）；#_N.J.A.Sloane，2007年8月24日

%t a[n_]：=级数系数[1/QPochhammer[-x，x^2]，{x，0，n}]；（*迈克尔·索莫斯，2012年7月19日*）

%t a[n_]：=系列系数[1/乘积[1+x^k，{k，1，n，2}]，{x，0，n}]；（*迈克尔·索莫斯，2012年7月19日*）

%t a[n_]：=系列系数[With[{m=ModularLambda[Log[q]/（Pi I）]}，（m（1-m）/（16q））^（1/24）]，{q，0，n}]；（*迈克尔·索莫斯，2012年7月19日*）

%t a[n_]：=级数系数[QPochhammer[x，-x]，{x，0，n}]；（*迈克尔·索莫斯，2016年11月22日*）

%t nmax=100；系数列表[系列[产品[（1+x^（2*k））/（1+x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]（*Vaclav Kotesovec_，2015年8月30日*）

%t（QPochhammer[-1，-x]/2+O[x]^60）[[3]]（*_Vladimir Reshetnikov_，2016年11月21日*）

%o（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*o（x^n）；polceoff（eta（x+a）*eta（x^4+a）/eta（x^2+a）^2，n））}；

%Y参考A000009、A000700、A278428。

%K符号

%0、4

%迈克尔·索莫斯，2003年3月18日