%I#26 2017年9月21日11:00:13

%S 0,1,3,1,15,1,63,1255,11023,14095,116383,165535,1262143,1，

%电话：1048575,14194303,116777215,167108863,1268435455,11073741823,1，

%电话：4294967295,117179869183,168719476735,1274877906943,11099511627775,1

%N Jacobsthal间隙序列。

%A080925的C二项式逆变换

%C From _Peter Bala，2012年12月26日：（开始）

%C设F（x）=乘积{n>=0}（1-x^（3*n+1））/（1-x ^（3*n+2））。这个序列是实数F（1/4）=0.79761 68651 30459 16010…=的简单连分式展开式1/(1 + 1/(3 + 1/(1 + 1/(15 + 1/(1 + 1/(63 + 1/(1 + 1/(255 + ...)))))))). 见A111317。（完）

%C此外，“规则3”定义的二维细胞自动机从角落到第n个生长阶段原点的对角线的十进制表示，基于5细胞von Neumann邻域，在第0阶段用单个黑色（on）细胞初始化_Robert Price_，2017年4月19日

%D S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。

%H Vincenzo Librandi，n的表格，n=0..300的a（n）</a>

%H N.J.A.斯隆，<A href=“http://arxiv.org/abs/1503.01168“>关于元胞自动机中On细胞的数量，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/ElementaryCellularAutomaton.html“>基本元胞自动机</a>

%H S.Wolfram，<a href=“http://wolframscience.com/“>一种新的科学</a>

%H Wolfram Research，<a href=“http://atlas.wolfram.com/“>Wolfram简易程序地图集</a>

%H<a href=“/index/Ce#cell”>与细胞自动机相关的序列的索引条目</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_2D_5-Neighbor_Cellular_Automata网站“>二维五邻域元胞自动机索引</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_Elementary_Cellular_Automata网站“>基本元胞自动机索引</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（-1,4,4）。

%F a（2n）=3*A001045（2n”）=3*A002450（n）=4^n-1，a（2n+1）=1。

%F a（n）=（2^n-2*（-1）^n+（-2）^n）/2。

%F G.F.:x*（1+4*x）/（1+x）*（1+2*x）*。

%F例如：（exp（2*x）-2*exp（-x）+exp（-2*x））/2。

%t系数列表[系列[x（1+4x）/（1+x）（1+2x）（1-2x）），{x，0，50}]，x]（*_文森佐图书馆，2013年8月5日*）

%t线性递归[{-1，4，4}，{0，1，3}，42]（*Jean-François Alcover_，2017年9月21日*）

%Y参考A001045、A002450、A080926、A08092 7、A111317。

%K nonn，简单

%0、3

%A·鲍尔·巴里，2003年2月26日