%I#88 2024年5月24日08:39:13

%S 0,1，-1，-1,1,0,1，

%T-1,1,0,1，-1，-1,1,0，1，-1，-1，1,1,0，1，

%U-1，-1,1,0,1，-1，-1,1,0,1

%N时段5：重复[0，1，-1，-1，1]。

%C a（n）=（5/n），其中（k/n）是克罗内克符号。

%C L（1；5）（Dirichlet L级数）是（n+1）的g.f.从0到1的积分。部分金额为A092202_保罗·巴里（Paul Barry），2005年4月1日

%C摘自R.J.Mathar_，2010年7月15日，简化版，2010年6月27日：（开始）

%C序列是真正的非主Dirichlet字符mod 5。（主字符mod 5是A011558。）

%C关联的Dirichlet L函数是，例如，L（1，chi）=Sum_{n>=1}a（n）/n=A086466或L。（结束）

%C这个序列{a（n）}出现在公式2*exp（2*Pi*n*i/5）=（a（n）+a（n，n）*phi）+（C（n）+D（n）*Ph）*sqrt（2+phi）*i中，对于n>=0，黄金分割为phi，i=sqert（-1）和a（n。参见A164116的评论_Wolfdieter Lang，2014年2月26日

%C在Gil and Robins 2003第33页中，g.f.用f_{4,4}（x）表示_Michael Somos，2015年9月4日

%D T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1986年，第139页，k=5，Chi_2（n）。

%D H.Cohn，《高级数论》，多佛出版公司，1962年，第173页。

%H J.B.Gil和S.Robins，<a href=“http://arxiv.org/abs/math/0309244“>Hecke operators on rational functions有理函数</a>，arXiv:math/0309244[math.NT]，2003。

%H J.-P.Serre，<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0273-079-03-00992-3“>关于Jordan的一个定理，Bull.Amer.Math.Soc.，40（2003年第4期），429-440，见第435页。

%H Eric Weistein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/KroneckerSymbol.html“>Kronecker符号。

%H<a href=“/index/Di#divseq”>可除序列索引</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_04”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（-1，-1，-1）。

%双向无限序列的索引项</a>

%F如果n==0（mod 5）a（n）=0；如果n==1或4（mod 5）a（n）=1；如果n==2或3（mod 5）a（n）=-1。

%F G.F.:x*（1-x^2）/（1+x+x^2+x^3+x^4）_Paul Barry_，2005年4月1日

%F G.F.:x*（1-x）*（1-x^2）/（1-x*5）。2005年6月17日，Z.-Michael Somos_中所有n的a（n）=a（-n）=a（n+5）

%长度为5序列的F Euler变换[-1，-1，0，0，1]_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2005年6月17日

%Riordan数组A102587对斐波那契数的F变换_保罗·巴里，2005年7月14日

%F a（n）=-1+楼层（12002/99999*10^（n+1））模块10.-_Hieronymus Fischer，2013年1月4日

%F a（n）=-1+楼层（137/242*3^（n+1））模块3.-_Hieronymus Fischer，2013年1月4日

%F|A011558（n）|=|a（n）|=|A100047（n）_Michael Somos，2015年5月24日

%F a（n）与a（p）=Kronecker（5，p）完全相乘_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2015年6月17日

%F From _Wesley Ivan Hurt_，2016年12月26日：（开始）

%当n>4时，F a（n）=a（n-5）。

%当n>3时，F a（n）+a（n-1）+a。

%F a（n）=1+2*层（n-4）/5）-2*层（（n-2）/5。（结束）

%F a（n）=2*（cos（2*n*Pi/5）-cos（4*n*Pi/5））/sqrt（5）.-_韦斯利·伊万·赫特，2018年9月26日

%当n>3时，F a（n）=a（n-1）*a（n-4）-a（n-2）*a_尼古拉斯·布罗胡贝克，2024年5月21日

%e G.f.=x-x^2-x^3+x^4+x^6-x^7-x^8+x^9+x^11-x^12-x^13+。。。

%p A080891:=进程（n）数字理论[jacobi]（n，5）；结束进程：序列（A080891（n），n=0..100）；#_R.J.Mathar，2010年7月29日

%t a[n_]：=模式[n^2+1，5]-1；（*迈克尔·索莫斯，2015年5月24日*）

%t a[n_]：=KroneckerSymbol[n，5]；（*迈克尔·索莫斯，2015年5月24日*）

%t a[n]：={1，-1，-1，1，0}[[模式[n，5，1]]；（*迈克尔·索莫斯，2015年5月24日*）

%t PadRight[{}，120，{0,1，-1，-1,1}]（*哈维·P·戴尔，2023年11月30日*）

%o（PARI）a（n）=kronecker（5，n）/*另外，a（n）=kronicker（n，5）*/

%o（PARI）{a（n）=（n^2+1）%5-1}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2004年12月1日*/

%o（MuPAD）numlib:：jacobi（n，5）$n=0..100//_Zerinvary Lajos_，2008年5月13日

%o（Magma）和猫[[0，1，-1，-1，1]^^30]；//_韦斯利·伊万·赫特，2016年12月26日

%Y参见A011558、A086937、A100047。

%K符号，mult，easy

%0、1

%A _N.J.A.Sloane，2003年9月23日

%E Olfdieter Lang指定的姓名，2014年2月26日