%I#88 2024年8月26日09:46:40

%S 1,3221123062723033844436262757788170781825066107497972，

%电话：1500730962382117778107732301767992519433586825237912，

%电话：627488506816765191383942213277530133827557026700145819695874110482403629113784164277738233043207348184185863437820

%N a（N）=（2*4^N*二项（2*N，N）-二项（4*N+1，2*N））/（N+1）。

%C a（n）是2n-1边上有序树的数目，其中根的每个子树（包括其生根边）都有偶数个边，但最左边的子树的边数是奇数（包括其根边）_David Callan，2012年4月10日

%C a（n）是每个偶数列中第一行和第二行之间有墙的2 X 2n Young表的数量。如果两个单元格之间有一堵墙，条目可能会减少；参见[Banderier，Wallner 2021]。

%C a（1）=3的示例：

%C 3 4 2 4 2 3

%C--公司-

%C 12、1 3、1 4。-_迈克尔·沃纳，2022年3月9日

%H G.C.Greubel，<a href=“/A079489/b079489.txt”>n，a（n）表，n=0..830</a>

%H Cyril Banderier和Michael Wallner，<a href=“https://www.mat.univie.ac.ac网址/~slc/wpapers/FPSAC2021/47.html“>具有周期性墙的年轻表格：用密度法计数，塞米纳伊尔·洛塔林吉恩·德·科林巴托，85B（2021），第47条，第12页。

%H D.Merlini、R.Sprugnoli和M.C.Verri，<a href=“http://dx.doi.org/10.1006/jcta.2002.3273“>网球问题，J.Combin.Theory，a 99（2002），307-344（表a.1）。

%H Alon Regev，<a href=“网址：http://arxiv.org/abs/1208.3915“>通过平行对角线枚举三角网</a>，arXiv:1208.3915[math.CO]，2012.-_N.J.A.Sloane，2012年12月25日

%H Alon Regev，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL15/Regev/alon3.html“>通过平行对角线枚举三角化</a>，《整数序列杂志》，第15卷（2012年），第12.8.5号。

%F级数x（1-x^2）/（1+x^2

%F如果x=y*（1-y^2）/（1+y^2”^2，则y=x+3*x^3+22*x^5+211*x^7+2306*x^9+。。。

%F G.F.A（x）满足x*A（x^2）=（C（x）-C（-x））/（C（x）+C（-x。

%F a（n）=和{k=0..2n}（-1）^k*A000108（2*n-k）*A0001108（k）.-_David Callan，2006年8月16日

%F a（n）=（（2^（4n+2））/伽马（1/2））*（（伽马（n+1/2）/（2*Gamma（n+2。【David Dickson（dcmd（AT）unimelb.edu.au），2009年11月10日】

%F G.F.：exp（总和{n>=1}C（4n-1,2n）*x^n/n）_Paul D.Hanna，2010年12月30日

%F G.F.:C（sqrt（x））*C（-sqrt（x）），其中C（x）是加泰罗尼亚数字A000108的G.F.-_David Callan，2012年4月10日

%具有递推项n*（n+1）*（2*n+1）*a（n）-2*n*（32*n^2-32*n+11）*a_R.J.Mathar，2012年11月29日

%F a（n）~（2平方（2））*16^n/（平方（Pi）*n^（3/2））_瓦茨拉夫·科泰索维奇，2013年8月20日

%F a（n）=2^（2*n+1）*加泰罗尼亚语（n）-加泰罗尼亚语（2*n+1）（见Regev）。因此，a（n）和Catalan（n）的2元估值相等。特别地，当n的形式为2^m-1时，a（n）是奇的_Peter Bala，2016年8月2日

%F.G.F.：（平方（2）*平方（1+平方（1-16*x））-平方（1-16*x）-1）/（4*x）.-_Vladimir Reshetnikov，2016年9月25日

%F G.F.A（x）满足A（x^2）=C（x）^2*r（-x*C（x_Alexander Burstein_，2019年11月21日

%F From _Peter Bala，2021年9月14日：（开始）

%F A（x）=exp（和{n>=1}（1/2）*二项式（4*n，2*n）*x^n/n）。

%F1+x*A（x）是A066357的o.g.F。

%由b（n）：=[x^n]A（x）^n定义的序列从[1，3，53，1056，22181，480003，10588508，236720424，…]开始，并满足素数p>=3的同余b（p）==b（1）（mod p^3）。见A333563。参见A060491。（结束）

%pa:=n->（2*4^n*二项式（2*n，n）-二项式[4*n+1，2*n）]/（n+1）：

%p序列（a（n），n=0..20）；#_Peter Luschny_，2024年8月26日

%t（（Sqrt[2]Sqrt[1+Sqrt[1-16 x]]-Sqrt[1-16 x]-1）/（4 x）+O[x]^20）[[3]]（*_Vladimir Reshetnikov_，2016年9月25日*）

%t系数表[系列[-（1-Sqrt[1-4*Sqrt[x]]）*（1-Squart[1+4*Sqrt[x]]/（4*x），{x，0,50}]，x]（*_G.C.格鲁贝尔，2017年4月13日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n<0,0，polcoeff（serreverse（x*（1-x^2）/（1+x^2）^2+o（x^（2*n+3）），2*n+1））

%o（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（总和（m=1，n，二项式（4*m-1,2*m）*x^m/m）+x*o（x^n）），n）}\\_Paul D.Hanna，2010年12月30日

%Y A078990中三角形的最终对角线。

%Y参见A000108、A006318、A066357、A060941、A06635.7、A300386-A300389、A333563。

%K nonn，简单

%0、2

%A _N.J.A.Sloane，2003年1月20日

%E彼得·卢什尼的新名字，2024年8月26日