%I#40 2023年10月16日11:28:04

%S 1,6,18,9,1,365401242882243,27,12161360894284186876149580，

%电话：56808110251107,54,11296330480614887228245672496259850841392620，

%电话：184284004691412706833633753285,90，177767954848380841264376238001613062960720

%行读取的广义斯特林数S_{3,3}（N，k）的N三角形（N>=1,3<=k<=3n）。

%C此数组的行长度序列为[1,4,7,10，..]=A016777（n-1），n>=1。

%C第k列的g.f.（带前导零且k>=3）为g（k，x）=x^上限（k/3）*P（k，x）/乘积（1-fallfac（P，3）*x，P=3..k地板（2*（k-3）/3）=[0,0,1,2,3,4,4,5，…]。G（k，x）的重现性见A089517_Wolfdieter Lang，2003年12月1日

%C关于第k列序列的计算，请参见A090219。

%C Codara等人证明了T（n，k）给出了图nK_3的k着色数（完全图k_3 n个拷贝的不交并）。下面给出了一个示例_Peter Bala，2013年8月15日

%H P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，<A href=“http://arXiv.org/abs/quant-ph/0212072“>玻色子正规序问题与广义贝尔数</a>

%H P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，<A href=“http://www.arXiv.org/abs/quant-ph/0402027“>一般玻色子正态排序问题，arXiv:quant-ph/04020272004。

%H P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，<A href=“http://dx.doi.org/10.1016/S0375-9601（03）00194-4“>一般玻色子正态有序问题</a>，Phys.Lett.A309（2003）198-205。

%H P.Codara、O.M.D'Antona、P.Hell，<a href=“http://arxiv.org/abs/1208.1700“>某些广义Bell和Stirling数的简单组合解释</A>arXiv:1308.1700v1[cs.DM]

%H A.Dzhumadildaev和D.Yeliussizov，<A href=“http://arxiv.org/abs/1408.6764v1“>有向图的路径分解及其在Weyl代数中的应用</a>，arXiv预印本arXiv:1408.6764v12014。[第1版包含许多对OEIS的引用，这些引用在第2版中被删除。-_N.J.A.Sloane，2015年3月28日]

%H Askar Dzhumadil'daev和Damir Yeliussizov，<a href=“http://www.combinatics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v22i4p10“>行走、分区和正常排序，《组合数学电子期刊》，22（4）（2015），#P4.10。

%H W.Lang，前6行。

%F a（n，k）=（（-1）^k）/k！）*和{p=3..k}（-1）^p*二项式（k，p）*fallfac（p，3）^n，其中fallfac:=A008279（p，三）=p*（p-1）*（p-2）；3<=k<=3*n，n>=1，否则为0。根据Blasiak等人参考的等式（19），r=3。

%F E^n=和{k=3..3*n}a（n，k）*x^k*D^k，其中D是运算符D/dx，E是运算符x^3d^3/dx^3。

%F行多项式R（n，x）由Dobinski型公式R（n、x）=exp（-x）*Sum_{k>=0}（k*（k-1）*（k-2））^n*x^k/k！给出_Peter Bala，2013年8月15日

%e From _Peter Bala，2013年8月15日：（开始）

%e表格开始

%电子邮箱| 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

%e========＝====

%第1页|1

%e 2 | 6 18 9 1

%电话：3 | 36 540 1242 882 243 27 1

%电子邮箱4 | 216 13608 94284 186876 149580 56808 11025 1107 54 1

%e。。。

%e T（2,3）=6的图着色解释：

%e图2K_3是K_3的2个副本，是3个顶点上的完整图：

%电子商务

%e/\/\

%e o---o o---o

%e a c d f公司

%e2K_3的六种3-色分别是ad|be|cf、ad|bf|ce、ae|bd|cf、ae|bf|cd、af|bd| ce和af|be|cd

%t a[n_，k_]：=（-1）^k*和[（-1）*p*（（p-2）*（p-1）*p）^n*二项式[k，p]，{p，3，k}]/k！；表[a[n，k]，{n，1，6}，{k，3，3*n}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2013年12月4日*）

%Y行总和表示A069223。参见A078739。

%Y列序列（不带前导零）为A000400（6的幂）、18*A089507、9*A089518、A089519等。

%Y A089504、A069223（行总和）、A090212（交替行总和）。

%Y A078740、A090214。

%K non，tabf，简单

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.Sloane，2002年12月21日