%I#85 2024年2月11日04:37:06
%S 3,5,13,27,7515743791525475333148453108386523181165504293，
%电话：10559072939235615427717131173586975599847467209064253，
%电话：581953685121851576333918746437102030325197692941734139366187
%N数k，使（k^2-7）/2是一个正方形。
%C Lim_{n->inf}a（n）/a（n-2）=3+2*sqrt（2）=R1*R2。Lim_{k->inf}a（2*k-1）/a（2*k）=（9+4*sqrt（2））/7=R1=A156649（比率#1）。Lim_{k->inf}a（2*k）/a（2*k-1）=（11+6*sqrt（2））/7=R2（比率#2）。
%C也给出了方程x^2-4=楼层（x*r*楼层（x/r））的解>3，其中r=sqrt（2）_Benoit Cloitre_，2004年2月14日
%C From _Paul Curtz，2012年12月15日：（开始）
%Ca（n-1）和A006452（n）是同伴。类似A000129和A001333。
%C减少模式10这是一个周期12:3，5,3,7,5,7,7,7，5,7,13,5,3的序列。
%C（结束）
%C当m>=1时，Pisano周期（减少a（n）模m的序列的周期）为1、1、8、4、12、8、6、4、24、12、24、8、28_R.J.Mathar，2012年12月15日
%C满足x^2-6xy+y^2+56=0.-的x（或y）正值_科林·巴克（Colin Barker），2014年2月8日
%C From _Wolfdieter Lang，2015年2月5日：（开始）
%对于n>=0，Ca（n+1）给出了（广义）Pell方程x^2-2*y^2=+7的所有正x解。
%C A077442（n）中给出了相应的y解，n>=0。例如，用于查找所有解决方案的Nagell参考。
%C因为原始毕达哥拉斯三角形（3,4,5）是唯一一个腿之和等于7的三角形，如果n>=1，Pell方程x^2-2*y^2=+7的所有正解（x（n），y（n））=（a（n+1），A077442（n）满足x（n；只有第一个解（x（0），y（0））=（3,2）满足3-1>1。证明：原始毕达哥拉斯三角形的特征是具有u+v奇数的正整数对[u，v]，gcd（u，v）=1和u>v。参见Niven等人的参考文献，定理5.5，第232页。分段总和为L=（u+v）^2-2*v^2。当L=7，x=u+v和y=v时，x（n）-y（n）=u（n）>v（n）=y（n”）的每个解（x（n。注意，因为gcd（x，y）=1，所以gcd（u，v）=1。但只有一个L=7的三角形，即[u（0），v（0）]=[2,1]的三角形。因此，所有其他n>=1的解都必须满足x（n）-y（n）<y（n）。（结束）
%C对于n>0，a（n+1）是第一类的第n个几乎Lucas-cobalancing数（参见Tekcan和Erdem）_斯特凡诺·斯佩齐亚（Stefano Spezia），2022年11月25日
%D A.H.Beiler，《Pellian》，第22章，《数字理论中的娱乐：数学娱乐女王》。多佛，纽约，纽约，第248-2681966页。
%D L.E.Dickson，《数字理论史》，第二卷，丢番图分析。AMS Chelsea Publishing，罗德岛州普罗维登斯，1999年，第341-400页。
%D Peter G.L.Dirichlet，《数论讲座》（数学史资料系列，第16卷）；美国数学学会，普罗维登斯，罗德岛州，1999年，第139-147页。
%D T.Nagell，《数论导论》，切尔西出版公司，1964年，定理109，第207-208页，定理104，第197-198页。
%D Ivan Niven、Herbert S.Zuckerman和Hugh L.Montgomery，《数字理论导论》，第五版，John Wiley and Sons，Inc.，纽约，1991年。
%H Vincenzo Librandi，n的表，n=1..1000的a（n）</a>
%H Jeremiah Bartz、Bruce Dearden和Joel Iiams，<a href=“https://arxiv.org/abs/1810.07895“>差额平衡数类别，arXiv:1810.07895[math.NT]，2018。
%H Jeremiah Bartz、Bruce Dearden和Joel Iiams，<a href=“https://ajc.maths.uq.edu.au/pdf/77/ajc_v77_p318.pdf“>计算广义平衡数族，《澳大利亚组合数学杂志》（2020）第77卷，第3部分，318-325。
%H J.J.O’Connor和E.F.Robertson，<a href=“https://web.archive.org/web/20170729132724/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Pell.html“>佩尔方程的历史</a>
%H J.P.Robertson，<a href=“https://web.archive.org/web/20180831180333/http://www.jpr2718.org/pell.pdf“>求解广义Pell方程</a>
%H Ahmet Tekcan和Alper Erdem，<a href=“https://arxiv.org/abs/2211.08907“>第一类和第二类几乎平衡数的一般术语，arXiv:2211.08907[math.NT]，2022。
%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html“>Pell方程式</a>。
%H<a href=“/index/Rec#order_04”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（0,6,0，-1）。
%F a（2n+1）=A038762（n）。a（2n）=A101386（n-1）。
%F奇数和偶数指数也有相同的重现性：a（n+2）=6*a（n）-a（n-2），a（n+1）=3*a（n）+2*（2*a（m）^2-14）^0.5-Richard Choulet_，2007年10月11日
%财务报表：-x*（x-1）*（3*x^2+8*x+3）/（（x^2+2*x-1）x（x^2-2*x-1））_R.J.Mathar，2007年11月23日
%F如果n是偶数a（n）=（1/2）*（3+sqrt（2））*（3+2*sqrt；如果n是奇数a（n）=（1/2）*（3+sqrt（2））*（3+2*sqrt_安东尼奥·阿尔贝托·奥利瓦雷斯（Antonio Alberto Olivares），2008年4月20日
%F a（n）=A000129（n+1）+（-1）^n*A176981（n-1），n>1_R.J.Mathar，2011年7月3日
%F a（n）=A000129（n+1）-（-1）^n*A000129_Paul Curtz，2012年12月7日
%F a（n）=平方（8*A216134（n）^2+8*A216134+9）=2*A124124（n）+1.-_Raphie Frank，2013年5月24日
%例如：cosh（sqrt（2）*x）*（3*cosh（x）-sinh（x））+sqrt_斯特凡诺·斯佩齐亚（Stefano Spezia），2022年11月25日
%e a（3）^2-2*A077442（2）^2=13^2-2*9^2=+7。-_Wolfdieter Lang，2015年2月5日
%t线性递归[{0,6,0，-1}，{3,5,13,27}，50]（*Sture Sjöstedt_，2012年10月9日*）
%Y参见A000129、A001333、A006452、A038761、A03876、A077442、A101386、A124124、A156649、A176981、A216134、A253811。
%K nonn，简单
%O 1,1号机组
%A _Gregory V.Richardson_，2002年11月6日
%E更多条款，来自_Richard Choulet_，2007年10月11日
%E编辑：将名称中的n替换为a（n）。将Pell备注移至评论部分。添加了交叉引用。-_Wolfdieter Lang，2015年2月5日
