%I#40 2017年9月26日10:59:12

%S 0,1,1,2,3,2,3,7,11,9,4,13,32,53,44,5,21,71181309265,6,31134465，

%电话：121421191854,7,432271001353994031668714833,8,573561909，

%电话：85443063782508148329133496,9,7352733331808981901296967808393

%N表T（N，k）给出了在（N，k）-匹配问题（1<=k<=N）上精确获得0个正确答案的方法。

%C Hanson等人以以下现实的方式定义了（n，k）匹配问题。考试中的匹配问题有k个问题，其中有n个可能的答案可供选择，每个问题都有一个唯一的答案。如果学生随机猜测答案，每个答案最多使用一次，那么获得k个正确答案中r的概率是多少？

%C T（n，k）表示获得零个正确答案的方法数量，即r=0，给定k个问题和n个可能的答案，1<=k<=n。

%C T（n，k）是从[1，…，k]到[1，..，n]没有固定点的注入次数_David Bevan，2013年4月29日

%H D.Hanson、K.Seyffarth和J.H.Weston，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2689812“>Matchings，Derangements，Rencontres，《数学杂志》，第56卷，第4期，1983年9月。

%H StackExchange，<a href=“http://math.stackexchange.com/questions/367686“>有多少内射函数f:[1，…，m]->[1]，…，n]没有不动点</a>

%F T（n，k）=F（n，k）*和{（-1）^j）*C（k，j）*（n-j）！（j=0到k）}，其中F（n、k）=1/（n-k）！对于1<=k<=n。

%F摘自Johannes W.Meijer，2011年7月27日：（开始）

%F T（n，k）=（n-1）*T（n-1，k-1）+（k-1）*T（n-2，k-2

%F T（n，k）=（1/（n-k）！）*A061312（n-1，k-1）

%F和（T（n，k），k=1..n）=A193464（n）；行总和。（结束）

%F T（n，k）=k！（n-k）！[z^n*u^k]J（z，u）其中J（z、u）=exp（z（1-u+z*u^2）/（1-z*u））/（1-z*u；[z^n*u^k]J（z，u）是J（z，u）中z^n*u^k的系数。-_David Bevan，2013年4月29日

%e 0；1,1; 2,3,2; 3,7,11,9; ...

%e格式化为方形数组：

%电子0 1 2 3 4 5 6 7 8

%e 1 3 7 13 21 31 43 57等于A002061

%e 2 11 32 71 134 227 356，等于A094792

%e 9 53 181 465 1001 1909，等于A094793

%e 44 309 1214 3539 8544，等于A094794

%e 265 2119 9403 30637，等于A023043

%e 1854 16687 82508，等于A023044

%e 14833 148329，等于A023045

%e列给出A000255 A000153 A000261 A001909 A001910

%e格式化为三角形数组（A086764的镜像）：

%第0页

%e 1 1

%e 2 3 2

%e 3 7 11 9

%电子4 13 32 53 44

%e 5 21 71 181 309 265电话

%电子6 31 134 465 1214 2119 1854

%电子7 43 227 1001 3539 9403 16687 14833

%电子邮箱：8 57 356 1909 8544 30637 82508 148329 133496

%p A076731:=进程（n，k）：（1/（n-k）！）*A061312（n-1，k-1）结束：A061312:=过程（n，k）：加法（（-1）^j）*二项式（k+1，j）*（n+1-j）！，j=0..k+1）结束：对于从1到7的n，do seq（A076731（n，k），k=1..n）od；序列（序列（A076731（n，k），k=1..n），n=1..9）；#_Johannes W.Meijer，2011年7月27日

%t t[n，k_]：=k！（n-k）！序列系数[Exp[z（1-u+u^2z）/（1-z u）]/（1-z u），{z，0，n}，{u，0，k}]；表[t[n，k]，{n，9}，{k，n}]//表格（*_David Bevan_，2013年4月29日*）

%t t[n_，k_]：=Pochhammer[n-k+1，k]*超几何1F1[-k，-n，-1]；表[t[n，k]，{n，1，10}，{k，1，n}]//压扁（*_Jean-François Alcover_，2013年11月29日*）

%Y参考A076732、A086764。

%Y类似于A060475。

%K nonn，表

%O 1,4型

%A Mohammad K.Azarian，2002年10月28日

%E Zerinvary Lajos的补充意见，2006年3月30日