%I#112 2024年7月19日14:36:49

%S 1,1,2,3,4,8,13,19,38,64128226367734129521144228749514990，

%电话：2732846611932221688072865815731621037417622933524586，

%电话：63856371277127742336420784134748382694966151917636263841377527682754967378519347571823611535862

%N存活的Collatz残留物mod 2^N的数量。

%C A074473（m）不恒定的剩余类数。

%C这里列举的非齐次r-类与单形类的数量之比随n增加而增加，并趋于0。当n足够大时，<a（16）/65536=2114/65536~3.23%。

%C定理：对于每一个n>2，都可以从两个起始值0和1以类似帕斯卡三角的方式通过算法生成a（n）。这个结果基于这样一个事实，即Collatz残基（mod 2^k）可以根据二叉树进行进化。与A100982、A056576、A022921、A020915直接相连_Mike Winkler_，2017年9月12日

%C Brown标准确保序列完整（见公式）_弗拉基米尔·扎鲁宾，2019年8月11日

%H Tomás Oliveira e Silva，<a href=“http://sweet.ua.pt/tos/3x+1.html“>3x+1猜想的计算验证。

%H Isaac DeJager、Madeleine Naquin和Frank Seidl，<a href=“https://www.valpo.edu/mathematics-statistics/files/2019/08/Drube2019.pdf“>高阶彩色莫茨金路径，VERUM 2019。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/BrownsCriter.html“>布朗标准</a>

%H M.温克勒，<a href=“http://arxiv.org/abs/1709.03385“>3x+1函数有限停止时间行为的算法结构</a>，arXiv:1709.03385[math.GM]，2017。

%F a（n）=和{k=A020915（n+2）..n+1}（n，k）。（定理，参考示例）-Mike Winkler_2017年9月12日

%F From _Vladimir M.Zarubin_，2019年8月11日：（开始）

%F a（0）=1，a（1）=1并且对于k>0，

%F a（A020914（k））=2*a（A020-914（k）-1）-A100982（k），

%F a（A054414（k））=2*a（A054 414（k）-1）。（结束）

%F a（n）=2^n-2^n*和{k=0..A156301（n）-1}A186009（k+1）/2^A020914（k）.-_本杰明·伦巴多2019年9月8日

%e n=6：模64，计算了八个残基类别：r=7、15、27、31、39、47、59、63。参见A075476-A075483。对于其他64-8=56 r类u（q）=A074473（64k+q）是常数：在32类u（q=2）中，在16类u（q）=4中，在4类u（q=7中，在四种情况下u（q=9。例如，对于r=11、23、43、55 A074473（64k+r）=9，独立于k。

%e来自Mike Winkler_2017年9月12日：（开始）

%下表显示了这个定理是如何工作的。没有条目等于零。

%e k=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12..|a（n）=

%e（电子）-----------------------------------------------------|

%e n=2|1|1

%e n=3|1 1|2

%e n=4|2 1|3

%e n=5|3 1|4

%e n=6|3 4 1|8

%e n=7 | 7 5 1 | 13

%e n=8 | 12 6 1 | 19

%e n=9 | 12 18 7 1 | 38

%e n=10 | 30 25 8 1 | 64

%e n=11 | 30 55 33 9 1 | 128

%电子邮箱：|：：：…|：

%e（电子）-----------------------------------------------------|------

%e A100982（k）=2 3 7 12 30 85 173 476 961 2652|

%e本表中的条目（n，k）由规则（n+1，k）=（n，k）+（n，k-1）生成。（n+1，k）的最后一个值由n+1=A056576（k-1）给出，或者只有当A022921（k-2）=2时，第n列中的最大值才给出两次。那么a（n）等于第n行中的项目之和。对于k=7，有：1=0+1，5=1+4，12=5+7，12=12+0。它是a（9）=12+18+7+1=38。k列的总和等于A100982（k）。（结束）

%o（C）/*调用如下：uint64_t s=生存（0,1,1,0，位）*/

%o uint64_t生存（uint64-tr、uint64.tm、uint64 _t lm、int p2、int fp2）

%o个{

%o while（！（m&1）&&（m>=lm））{

%o如果（r&1）{r+=（r+1）>>1；m+=m>>1

%否则{r>>=1；m>>=一；}

%o}（o）

%o如果（m<lm）{返回0；}

%o如果（p2==fp2）{返回1；}

%o返回存活（r，m<<1，lm<<1、p2+1，fp2）

%o+存活（r+m，m<<1，lm<<1、p2+1，fp2）；

%o}/*_希尔·卡莫迪，2011年9月8日*/

%o（PARI）/*定理算法*/

%o{极限=30；/*或极限>30*/R=矩阵（极限，极限）；R[2,1]=0；R[2,2]=1；对于（k=2，极限，如果（k>2，打印；打印1（“对于n=”k-1“在行n:”）；Kappa_k=地板（k*log（3）/log（2））；a_n=0；对于（i=t，k-1，print1（R[k，i]“，”a_n））｝\\_Mike Winkler_，2017年9月12日

%Y参见A006370、A074473、A075476-A075483、A100982、A056576、A022921、A020915、A243115。

%K nonn公司

%0、4

%2002年10月1日

%2011年9月8日，P希尔·卡莫迪（_Phil Carmody）将新条款调整为n=39