%I#87 2021年5月10日15:34:53

%S 1,2,1,3,3,1,4,6,4,1,5,10,11,6,16,15,24,8,1,7,21,45,70,51,14,1,8，

%电话28,76165208130,20,1,9,3619336629700315,36,1,10,45176616，

%电话：156026352344834,60,1,11,552491044336778261116582302195108,1

%反歧视者读取的Jablonski表T（N，k）：T（N，k）=带有N个k色珠子的项链数量。

%C来自Reichard L.Ollerton，2021年5月7日：（开始）

%C如A000031所示，此处不允许翻车。

%C（1/n）*phi（n）和k^n的Dirichlet卷积（结束）

%D F.Bergeron、G.Labelle和P.Leroux，组合物种和树状结构，剑桥，1998年，第86页（2.2.23）。

%D Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第496页。

%D Louis Comtet，《组合分析》，Tome 2，第104页，第17页，p.U.F.，1970年。

%H Andrew Howroyd，n表，n=1..1275的a（n）</a>

%H E.Jablonski，<a href=“http://sites.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1892_4_8_A9_0.PDF“>《排列与安排的完成》，《刘维尔学报》，第8期（1892年），第331-49页。

%H E.Jablonski，<a href=“https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3070h/f904“>Sur l'analyse combinet to re circulare</a>，《科学院学报》，1892年4月11日，巴黎。

%H E.Lucas，<a href=“https://archive.org/details/thoriedesnombre00lucagoog/page/n505“>Sur les permutations circularies avec re pépéption，巴黎，1891年，Gauthier-Villars，附件七。提到莫罗。

%H P.A.MacMahon，<A href=“https://archive.org/details/proceedingslond25socigog/page/n314“>循环处理中置换理论在数论中的应用，《Proc.Lond.Math.Soc.》，23（1892），第305-313页。提到贾布隆斯基、卢卡斯和莫罗。

%H<a href=“/index/Ne#项链”>项链相关序列的索引条目</a>

%F T（n，k）=（1/n）*Sum_{d|n}φ（d）*k^（n/d），其中φ=欧拉指向函数A000010_菲利普·德雷厄姆，2003年10月8日

%F From _Petros Hadjicostas，2021年2月8日：（开始）

%对于列k>=1:Sum_{n>=1}T（n，k）*x^n=-Sum_{d>=1}（φ（d）/d）*log（1-k*x^d）。

%F行n>=1:T（n，k）=Sum_{j=0..n}-二项式（j-n-1，j+1）*T（n、k-1-j），对于k>=n+2。（这种复发主要是由于在A321791中做出贡献的罗伯特·A·罗素。）（完）

%F From _Richard L.Ollerton，2021年5月7日：（开始）

%F T（n，k）=（1/n）*和{i=1..n}k^gcd（n，i）。

%F T（n，k）=（1/n）*Sum_{i=1..n}k^（n/gcd（n，i））*phi（gcd（n，i））/phi（n/gcd（n、i））。

%当n>=1，k>=1时，F T（n，k）=（1/n）*A185651（n，k）。（结束）

%e n>=1，k>=1的数组T（n，k）开始：

%e 1、2、3、4、5。。。

%e 1、3、6、10、15。。。

%e 1、4、11、24、45。。。

%e 1、6、24、70、165、。。。

%e 1、8、51、208、629。。。

%e摘自2017年3月25日安德拉尼尔·戈什：（开始）

%e反对偶读取数组时形成的三角形：

%第1页

%e 2，1

%e三、三、一

%e四、六、四、一

%e五、十、十一、六、一

%e第6、15、24、24、8、1页

%e第7、21、45、70、51、14、1页

%e 8、28、76、165、208、130、20、1

%电子邮箱：9、36、119、336、629、700、315、36、1

%电子邮箱：10、45、176、616、1560、2635、2344、834、60、1

%e。。。

%e（结束）

%t t[n_，k_]：=（1/n）*和[EulerPhi[d]*k^（n/d），{d，除数[n]}]；表[t[n-k+1，k]，{n，1,11}，{k，n，1，-1}]//平面图（*Jean-François Alcover_，2014年1月20日，在_Philippe Deléham_*之后）

%o（PARI）T（n，k）=（1/n）*sumdiv（n，d，eulerphi（d）*k^（n/d））；

%o表示（n=1，15，表示（k=1，n，print1（T（k，n-k+1），“，”）；）；打印（）；）\\_Indranil Ghosh，2017年3月25日

%o（Python）

%o从sympy.theory import到diention，除数

%o def T（n，k）：返回和（除数（n）中d的总和（d）*k**（n//d））//n

%o表示范围（1，16）中的n：

%o打印（[T（k，n-k+1），k在范围（1，n+1）内]）#_Indranil Ghosh，2017年3月25日

%Y列1-10:A000012、A000031、A001867、A00186、A0011869、A054625-A054629。

%Y行1-10:A000027、A000217、A006527、A00652、A05462、A006565、A054621-A054624。

%Y主对角线：A056665。A054630和A054631是上部和下部三角形。

%Y参考A000010，A185651。

%K nonn，表

%O 1,2号机组

%A _克里斯蒂安·G·鲍，2002年9月7日

%E 2003年10月8日来自菲律宾Deléham的其他参考文献