%I#108 2024年8月1日18:54:31

%S 1,2,0,3,1,0,4,3,2,0,5,6,8,3,0,6,10,20,18,6,0,7,15,40,60,48,9,0,8,21，

%电话：70150204116,18,0,9,28112315624670312,30,0,10,361685881554，

%电话：25802340810,56,0,11,45240100833607735111608184,99,0

%N表T（N，k）由向下反对偶读取：带有k种颜色的N个珠子的林登单词（非周期项链）的数量，N>=1，k>=1。

%C D.E.Knuth使用术语“质数字符串”来表示Lyndon单词，因为基本定理规定了将字符串分解为非增量质数字符串的唯一因式分解（参见Knuth 7.2.1.1）。在这个术语中，T（n，k）是k元n元组（a_1，…，a_n）的数量，使得字符串a_1…a_n是素数_Peter Luschny_，2012年8月14日

%另外，对于k是素数的幂，GF（k）上n次一元不可约多项式的个数_安德鲁·霍罗伊，2017年12月23日

%C一个等价的描述：反对偶读取的数组：T（n，k）=长度为k>=1的基本单词在大小为n>=1字母表上的共轭类数。

%C Perrin-Reutenauer论文（Christophe Reutenauer，个人通信）中的表1中有一些错误值，见A294438_拉尔斯·布隆伯格，2017年12月5日

%C T（3,4）=20与DNA编码的氨基酸数量一致，这一事实使弗朗西斯·克里克、约翰·格里菲斯和莱斯利·奥尔格尔在1957年猜测，遗传密码是一个无逗号的密码，后来证明是错误的。[Hayes]-Andrey Zabolotskiy_，2018年3月24日

%D F.Bergeron、G.Labelle和P.Leroux，组合物种和树状结构，剑桥，1998年，第97页（2.3.74）

%D Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第495页。

%D D.E.Knuth，生成所有元组和排列。《计算机编程的艺术》，第4卷，第2分册，第26-27页，Addison-Wesley出版社，2005年。

%H Alois P.Heinz，反对角线n=1..141，扁平</a>

%H B.Hayes，<a href=“http://bit-player.org/wp-content/extras/bph-publications/AmSci-1998-01-Hayes-genetic-code.pdf“>遗传密码的发明，《美国科学家》，第86卷，第1期（1998年1月至2月），第8-14页。

%H Veronika Irvine，<a href=“网址：http://hdl.handle.net/1828/7495“>蕾丝镶嵌：线轴蕾丝的数学模型和对图案的详尽组合搜索</A>，博士论文，维多利亚大学，2016。

%H Irem Kucukoglu和Yilmaz Simsek，<a href=“https://dx.doi.org/10.1063/1.4992453“>关于k-ary Lyndon词及其生成函数，AIP会议论文集1863，300004（2017）。

%H R.C.Lyndon，<a href=“https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1954-0064049-X“>关于伯恩赛德问题，《美国数学学会学报》77，（1954）202-215。

%H Dominique Perrin和Christophe Reutenauer，<a href=“https://arxiv.org/abs/1609.05438“>Hall集合、Lazard集合和无逗号代码</a>，arXiv预打印arXiv:1609.05438[math.CO]（2016）。

%H Dominique Perrin和Christophe Reutenauer，<a href=“https://doi.org/10.1016/j.disc.2017.08.034“>Hall集、Lazard集和无逗号代码，《离散数学》，341（2018），232-243。

%H Dominique Perrin和Christophe Reutenauer，霍尔集、Lazard集和无逗号代码，离散数学。，341 (2018), 232-243. [仅第236页的注释扫描件。]

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Lyndon_word“>林登语</a>

%H<a href=“/index/Lu#Lyndon”>与Lyndon单词相关的序列索引条目</a>

%F T（n，k）=（1/n）*和{d|n}μ（n/d）*k^d。

%F T（n，k）=（k^n-求和{d<n，d|n}d*T（d，k））/n.-Alois P.Heinz，2008年3月28日

%F From _Richard L.Ollerton，2021年5月10日：（开始）

%F T（n，k）=（1/n）*Sum_{i=1..n}μ（gcd（n，i））*k^（n/gcd（n，i））/phi（n/gcd（n、i））。

%F T（n，k）=（1/n）*和{i=1..n}μ（n/gcd（n，i））*k^gcd（n，i）/phi（n/gcd（n、i））。（结束）

%e T（4，3）计算长度为4的18个三元素数字符串，它们是：00010002、0011、0012、0021、0022、0102、0111、0112、0121、0122、0211、0221、0222、1112、1122、1222。

%e方阵开始：

%e 1、2、3、4、5。。。

%e 0、1、3、6、10。。。

%e 0、2、8、20、40。。。

%e 0、3、18、60、150。。。

%e 0、6、48、204、624。。。

%e转置数组开始：

%e 1 0 0 0 0 00 0 0 0，

%e 2 1 2 3 6 9 18 30 56 99，

%e 3 3 8 18 48 116 312 810 2184 5880，

%e 4 6 20 60 204 670 2340 8160 29120 104754，

%e 5 10 40 150 624 2580 11160 48750 217000 976248，

%电子邮箱：6 15 70 315 1554 7735 39990 209790 1119720 6045837，

%e 7 21 112 588 3360 19544 117648 720300 4483696 28245840，

%e 8 28 168 1008 6552 43596 299592 2096640 14913024 107370900，

%e 9 36 240 1620 11808 88440 683280 5380020 43046640 348672528，

%e 10 45 330 2475 19998 166485 1428570 12498750 111111 000 999989991，

%电子邮箱：11 55 440 3630 32208 295020 2783880 26793030 261994040 2593726344，

%电子邮箱：12 66 572 5148 49764 497354 5118828 53745120 573308736 6191711526，

%e。。。

%e最初的反诊断是：

%第1页

%e 2 0

%e 3 1 0

%e 4 3 2 0

%e 5 6 8 3 0

%e 6 10 20 18 6 0

%e 7 15 40 60 48 9 0

%e 8 21 70 150 204 116 18 0

%电子邮箱：9 28 112 315 624 670 312 30 0

%电话：10 36 168 588 1554 2580 2340 810 56 0

%电子邮箱：11 45 240 1008 3360 7735 11160 8160 2184 99 0

%电子邮箱：12 55 330 1620 6552 19544 39990 48750 29120 5880 186 0

%p（数字理论）：

%p T:=proc（n，k）add（mobius（n/d）*k^d，d=除数（n））/n结束：

%p seq（seq（T（i，1+d-i），i=1..d），d=1..11）；#_Alois P.Heinz，2008年3月28日

%t最大值=12；t[n_，k_]：=总[MoebiusMu[n/#]*k^#&/@Divisors[n]]/n；扁平[表[t[n-k+1，k]，{n，1，max}，{k，n，1

%o（PARI）T（n，k）=sumdiv（n，d，moebius（n/d）*k^d）/n\\_Charles R Greathouse IV_，2011年10月18日

%o（鼠尾草）

%o#此算法生成并统计所有k元n元组（a_1，..，a_n），例如

%o#字符串a_1…a_n是质数。这是Knuth 7.2.1.1中的算法F。

%o定义A074650（n，k）：

%o a=[0]*（n+1）；a[0]=-1

%o j=1；计数=0

%o当（j！=0）：

%o如果j==n：计数+=1；#print（“”.join（map（str，a[1:]））

%o其他：j=n

%o而a[j]>=k-1:j-=1

%o a[j]+=1

%o对于（j+1..n）中的i：a[i]=a[i-j]

%o返回计数#_Peter Luschny_，2012年8月14日

%o（岩浆）

%o t:=func<n，k|（&+[MoebiusMu（Floor（n/d））*k^d:din Divisitors（n）]）/n>；//阵列

%o A074650:=函数<n，k|t（k，n-k+1）>；//向下对角线

%o[A074650（n，k）：[1..n]中的k，[1..15]]中的n；//_G.C.Greubel，2024年8月1日

%Y列k:A001037（k=2）、A027376（k=3）、P027377（k=4）、A001692（k=5）、A032164（k=6 60221（k=18），A060222（k=19）。

%Y行n:A000027（n=1）、A000217（k-1）（n=2）、P007290（k+1）（n=3）、C006011。

%Y参见A000010、A008683、A075147（主doagonal）、A102659、A215474（预处理字符串）。

%K nonn，表

%O 1,2号机组

%A _克里斯蒂安·G·鲍尔，2002年8月28日