%I#46 2022年8月9日09:05:40

%S 1,1,3139255751807743147024942643号

%N本原N×N实（0,1）-矩阵的个数。

%C An n X n非负矩阵A是本原矩阵，当A^k的每个元素对于某个幂k都大于0时。如果A是本初矩阵，那么应该具有所有正项的幂是<=n^2-2n+2（Wielandt）。

%等价地，a（n）是n X n布尔关系矩阵的个数，它们以幂收敛到U，即所有1的矩阵。从Rosenblatt参考文献中我们知道，收敛到U的关系正是那些强连接的关系，其循环长度的gcd等于1。特别是，如果强连接关系至少有一个自循环，则它收敛到U。所以A003030（n）*（2^n-1）<a（n）<A003030-（n）*2^n。几乎所有（0,1）-矩阵都是本原矩阵_杰弗里·克里泽尔，2022年7月20日

%D Sachkov，V.N.和Tarakanov，V.E.，非负矩阵组合学。数学专著的翻译，213。美国数学学会，普罗维登斯，RI，2002年。

%H Nicholas R.Beaton，<a href=“https://arxiv.org/abs/2010.06955“>在正方形格子上遵循两步规则行走：全平面、半平面和四分之一平面</a>，arXiv:2010.06955[math.CO]，2020。

%H S.J.Leon，<a href=“https://web.archive.org/web/20171109083901/http://www.prenhall.com/divisions/esm/app/ph-linear/lion/html/perron.html“>线性代数及其应用：perron-Frombenius定理</a>[Wayback Machine的缓存副本]

%H G.Markowsky，<a href=“http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/？PPN=GDZPPN001251775“>有限集上二元关系的指数和周期的界，《半群论坛》，第13卷（1977），253-259。

%H D.Rosenblatt，<a href=“https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/jres/67B/jresv67Bn4p249_A1b.pdf“>关于有限布尔关系矩阵的图</a>，国家标准局研究杂志，67B第4期，1963年。

%H Helmut Wielandt，<a href=“http://www.digizeitschriften.de/dms/resolveppn/？PID=GDZPPN002381516“>Unzerlegbare，nicht negative Matrizen，《数学》第52卷（1950年），第642-648页。

%H<a href=“/index/Mat#binmat”>与二进制矩阵相关的序列的索引项</a>

%F有关渐近性，请参见Sachkov和Tarakanov。

%t表[it=Partition[#，n]和/@IntegerDigits[Range[0，-1+2^n^2]，2，n^2]；计数[it，（q_？MatrixQ）/；（Max@@Table[Min@@Flatten[MatrixPower[q，k]]，{k，1，n^2-2n+2}]）>0]，{n，1，4}]

%Y参考A0003030。

%K nonn，难，更多

%0、3

%A _N.J.A.Sloane，2003年8月22日

%2003年8月22日，E _外梅森计算了a（0）到a（4）

%E _I.J.Kennedy_计算了a（0）到a（5），2003年8月22日

%E a（6）摘自Pontus von Brömssen，2022年8月9日