%I#81 2024年2月26日17:08:56

%S 0,1,1,2,1,5,1,4,3,7,1,10,1,9,8,15,15,14,10,13,1,20,5,15,9,18,1,31，

%T 1,16,14,19,12,30,1,21,16,28,1,41,1,26,24,25,1,40,7,35,20,30,1,45,16，

%U 36,22,31,1,62,1,33,30,32,18,61,1,38,26,59,1,60,1,39,40,42,18,71,1,56

%N a（N）=N*和{p|N}1/p，其中p是素数除以N。

%C与无平方数上的算术导数重合：a（A005117（n））=A068328（n）=A003415_Reinhard Zumkeller_，2003年7月20日，安蒂·卡图宁澄清，2019年11月15日

%C a（n）=n-1，当n=1或n是主伪完美数A054377时_Jonathan Sondow，2014年4月16日

%根据空和的标准约定，C a（1）=0。

%MathOverflow链接上的C“Seva”询问此序列的迭代是否最终都为0_Charles R Greathouse IV_，2019年2月15日

%H Antti Karttunen，n表，n=1..16384的a（n）（前10000个术语来自Franklin T.Adams-Waters）

%H Antti Karttunen，<a href=“/A0693359/A069359.txt”>数据补充：n，a（n）为n=1.100000计算</a>

%H数学溢出，<a href=“https://mathoverflow.net/q/323194/“>具有数论函数的递归

%H Joshua Zelinsky，<a href=“https://arxiv.org/abs/2402.14234“>奇完全数或奇本原非亏数的素除数的倒数之和，arXiv:2402.14234[math.NT]，2024。

%F G.F.：和（x^p（j）/（1-x^p（j））^2，j>=1），其中p（j）是第j个素数。-_Vladeta Jovovic_，2006年3月29日

%F a（n）=A230593（n）-n.a（n）=A010051（n）（*）A000027（n），其中运算（*）表示Dirichlet卷积，即卷积类型：a（n_雅罗斯拉夫·克里泽克，2013年11月7日

%F a（A054377（n））=A05437七（n）-1.-_Jonathan Sondow，2014年4月16日

%F Dirichlet g.F.：zeta（s-1）*质数_杰弗里·克里泽尔（Geoffrey Critzer），2015年3月17日

%F和{k=1..n}a（k）~A085548*n^2/2_Vaclav Kotesovec_，2019年2月4日

%F From _Antti Karttunen，2019年11月15日：（开始）

%F a（n）=总和{d|n}A008683（n/d）*A323599（d）。

%F a（n）=A003415（n）-A329039（n）=A230593（n）-n=A306369（n）-A000010（n）。

%F a（n）=A276085（A329350（n））=A048675（A329.352（n）。

%F a（A276086（n））=A329029（n），a（A328571（n））=A329031（n）。

%F（结束）

%F a（n）=总和{d|n}A000010（d）*A001221（n/d）_Torlach Rush_，2020年1月21日

%F a（n）=和{k=1..n}ω（gcd（n，k））.-_伊利亚·古特科夫斯基，2020年2月21日

%e a（12）=10，因为12的素数是2和3，所以我们有：12/2+12/3=6+4=10_杰弗里·克里泽尔（Geoffrey Critzer），2015年3月17日

%p A069359:=n->加（n/d，d=select（i素数，numtheory[除数]（n））：

%p序列（A069359（i），i=1..20）；#_Peter Luschny_，2012年1月31日

%p#第二个Maple程序：

%pa:=n->n*加（1/i[1]，i=ifactors（n）[2]）：

%p序列（a（n），n=1..100）；#_Alois P.Heinz，2019年10月23日

%t f[list_，i_]：=列表[[i]]；nn=100；a=表[n，{n，1，nn}]；b条=

%t表[If[PrimeQ[n]，1，0]，{n，1，nn}]；表[DirichletConvolve[f[a，n]，f[b，n]、n，m]，{m，1，nn}]（*_Geoffrey Critzer_，2015年3月17日*）

%o（鼠尾草）

%o定义A069359（n）：

%o D=滤波器（is_prime，除数（n））

%o返回加法（n/d代表d中的d）

%o打印（[A069359（i）for i in（1..20）]）#_Peter Luschny_，2012年1月31日

%o（PARI）a（n）=n*sumdiv（n，d，isprime（d）/d）；\\_米歇尔·马库斯（Michel Marcus），2015年3月18日

%o（PARI）a（n）=my（ps=因子（n）[，1]~）；总和（k=1，#ps，n\ps[k]）

%o（Magma）[0]cat[n*+[1/p:p in PrimeDivisors（n）]：n in[2..80]]；//_Marius A.Burtea，2020年1月21日

%o（Python）

%o来自sympy导入因子

%o def A069359（n）：返回和（n//p表示素数（n）中的p）#_Chai Wah Wu_，2022年2月5日

%Y参见A003415、A005117、A068328、A010051、A000027、A054377、A180253、A230593、A292786、A306369、A326690、A329029、A329350、A329352。

%Y参见A322068（部分和），A323599（莫比乌斯逆变换）。

%形式为n^k*Sum_{p|n，pprime}1/p^k的Y序列，k=0..10:A001221（k=0），此序列（k=1），A322078（k=2），A351242（k=3），A51244（k=4），A351245（k=5），A351246（k=6），A35247（k=7），A3151248（k=8），A351 249（k=9），A352 262（k=10）。

%K nonn公司

%O 1,4型

%2002年4月15日