%I#38 2024年1月17日09:07:56

%S 110235904810475529765624604061042824752481072693248，

%电话：348672535299902333522593742460061855850496137858491848，

%电话：288972187045766405659521098437885952201599390044835669200350966131066257800

%N Jordan函数J_10（N）。

%C a（n）可被264=（2^3）*3*11=A006863（5）整除，n=1、2、3或11除外。参见卢戈_彼得·巴拉（Peter Bala），2024年1月13日

%D L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第199页，#3。

%H Robert Israel，n的表，n=1..10000的a（n）</a>

%H Michael Lugo，<a href=“http://godplaysdice.blogspot.com/2008/05/little-number-theory-problem.html“>一个小数论问题（2008）

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/约旦%27s_totient_function“>乔丹的全面功能。

%F a（n）=总和{d|n}d^10*mu（n/d）。

%F与a（p^e）相乘=p^（10e）-p^（10（e-1））。

%F Dirichlet生成函数：zeta（s-10）/zeta（s）.-_Ralf Stephan，2013年7月4日

%F a（n）=n^10*乘积{不同素数p除以n}（1-1/p^10）_Tom Edgar，2015年1月9日

%F和{k=1..n}a（k）~n^11/（11*zeta（11））_Vaclav Kotesovec_，2019年2月7日

%F来自_Amiram Eldar_，2020年10月12日：（开始）

%F lim_{n->oo}（1/n）*Sum_{k=1..n}a（k）/k^10=1/zeta（11）。

%F Sum_｛n>=1｝1/a（n）=乘积_｛p素数｝（1+p^10/（p^10-1）^2）=1.0009955309…（完）

%p f:=n->n^10*mul（1-1/p^10，p=数论：-因子集（n））：

%p映射（f，[1..30]美元）；#_罗伯特·伊斯雷尔（Robert Israel），2015年1月9日

%t JordanJ[n_，k_]：=除数总和[n，#^k*MoebiusMu[n/#]&]；f[n_]：=乔丹J[n，10]；数组[f，21]

%tf[p_，e_]：=p^（10*e）-p^（10*（e-1））；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；阵列[a，100]（*_Amiram Eldar_，2020年10月12日*）

%o（PARI）用于（n=1100，打印1（汇总（n，d，d^10*moebius（n/d）），“，”））

%Y参考A059379和A059380（J_k（n）值的三角形）、A000010（J_1）、A007434（J-2）、A059376（J_3）、P059377（J_4）、A05.9378（J_5）、A069091-A069094（J_6至J_9）。

%Y参考A013669。

%K容易，没有，多

%O 1,2号机组

%2002年4月5日