%I#38 2022年2月2日23:39:13

%112721861625678124277622823542208076847807829921748，

%电话：194871703553561662748516104589834170779064266338304410338672，

%电话：607159314893871738126998374418002628122474870590340482544548558848

%N Jordan函数J_7（N）。

%D L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第199页，#3。

%H Enrique Pérez Herrero，n的表格，n=1..2000的a（n）</a>

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/约旦%27s_totient_function“>乔丹的全面功能。

%F a（n）=总和{d|n}d^7*mu（n/d）。

%F与a（p^e）相乘=p^（7e）-p^（7（e-1））。

%F Dirichlet生成函数：zeta（s-7）/zeta（s）.-_Ralf Stephan，2013年7月4日

%F a（n）=n^7*乘积{不同素数p除以n}（1-1/p^7）_Tom Edgar，2015年1月9日

%F和{k=1..n}a（k）~4725*n^8/（4*Pi^8）.-_Vaclav Kotesovec_，2019年2月7日

%F From _Amiram Eldar_，2020年10月12日：（开始）

%F lim_{n->oo}（1/n）*Sum_{k=1..n}a（k）/k^7=1/zeta（8）。

%F和{n>=1}1/a（n）=Product_{p素数}（1+p^7/（p^7-1）^2）=1.0084115178…（结束）

%财务报表：总和{n>=1}亩（n）*A_7（x^n）/（1-x^n，^8=x+127*x^2+2186*x^3+16256*x^4+78124*x^5+。。。，其中A_7（x）=x+120*x^2+1191*x^3+2416*x^4+1191*x^5+120*x^6+x^7是第7个欧拉多项式。参见A008292_Peter Bala_，2022年1月31日

%t JordanTotient[n_，k_：1]：=除数总和[n，（#^k）*MoebiusMu[n/#]&]/；（n>0）&&IntegerQ[n]

%t A069092[n_]：=约旦总承包商[n，7]；（*_Enrique Pérez Herrero_，2010年11月2日*）

%tf[p_，e_]：=p^（7*e）-p^（7*（e-1））；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；阵列[a，100]（*_Amiram Eldar_，2020年10月12日*）

%o（PARI）用于（n=1100，打印1（汇总（n，d，d^7*moebius（n/d）），“，”）

%Y参考A059379和A059380（J_k（n）值的三角形）、A000010（J_1）、A059376（J_3）、C059377（J_4）、A05.9378（J_5）。

%Y参考A069091（J_6）、A069092（J_7）、A069 093（J_8）、A06 9094（J_9）、A0 69095（J_10）。[_Enrique Pérez Herrero_，2010年11月2日]

%Y参考A013666。

%K容易，没有，多

%O 1,2号机组

%2002年4月5日