%I#88 2023年9月29日05:30:08

%S 1,2,2,4,2,6,2,8,4,6,2,16,2,6,6,16,2,16,2,6,162,6,6,4,4,6，8,16,2_26,2，

%电话32,6,6,5,52,2,6,6,1,40,2,26,2,16,16,62,96,4,16,2,40,6,2,2，

%U 88,2,6,16,64,6,26,2,16,6,26、2152,2,6,16,16,6,6,166,62,6,96,16,2,88,6,66,40,2,886,66,60,6224,2,16,16,16.52

%N a（1）=1；对于n>1，a（n）=1+Sum{0<d<n，d|n}a（d）。

%C根据Karhumaki和Lifshits的结果，这也是系数为{0,1}的多项式p（x）的个数，其除以x^n-1，使得（x^n-1）/{（x-1）p（x）}具有{0,1}中的所有系数。

%C长度为n（间隔为Z）的离散间隔的瓷砖数量Eric H.Rivals（竞争对手（AT）lirmm.fr），2007年3月13日

%C Bodini和Rivals证明了这是长度为n的离散区间的分片数，也是系数为{0,1}的多项式p（x）的数目（A107067），该多项式的系数除以x^n-1，因此（x^n-1）/{（x-1）p（x）}具有{0,1的所有系数（Bodini，Rivals，2006）。这种瓷砖的结构也称为Krasner因子分解（Krasner和Ranulac，1937）。该证明还提供了一种算法，用于识别一个集合在最佳时间是否为平铺，在这种情况下，计算它可以平铺的最小间隔（Bodini，Rivals，2006）Eric H.Rivals（竞争对手（AT）lirmm.fr），2007年3月13日

%C具有正整数叶和n的孤子无效根无向（或广义Bethe）树的数量，其中，如果所有终端子树都至少有两个分支，则根树是孤子无效的，如果任何给定节点下的所有分支都相等，则为无向。例如，a（6）=6棵树是6、（111111）、（222）、（11）（11）、（33）、（111）（111）_Gus Wiseman_，2018年7月13日。2020年8月22日更新。

%C来自Gus Wiseman_，2020年8月20日：（开始）

%C也是以n开头的严格除数链的数目。例如，n=1，2，4，6，8，12的a（n）链是：

%C 1 2 4 6 8 12

%邮编：2/1 4/1 6/1 8/1 12/1

%C 4/2 6/2 8/2 12/2号

%邮编：4/2/1 6/3 8/4 12/3

%C 6/2/1 8/2/1 12/4

%C 6/3/1 8/4/1 12/6

%C 8/4/2 12/2/1

%C 8/4/2/1 12/3/1

%C 12/4/1号

%C 12/4/2号

%C 12/6/1号

%C 12/6/2号

%C 12/6/3

%C 12/4/2/1

%C 12/6/2/1号

%C 12/6/3/1号

%C（结束）

%D Olivier Bodini和Eric Rivals。平铺离散线的间隔。M.Lewenstein和G.Valiente，编辑，Proc。第17届组合模式匹配（CPM）年度研讨会，计算机科学讲义第4009卷，第117-128页。Springer Verlag，2006年。

%D Juhani Karhumaki，Yury Lifshits和Wojciech Rytter，组合模式匹配中的平铺周期，计算机科学讲义，第4580/2007卷，Springer-Verlag。

%H Reinhard Zumkeller，n的表=，n的a（n）=1..10000</a>

%H Olivier Bodini和Eric Rivals，<a href=“https://web.archive.org/web/20170810212217/http://www.lirmm.fr/~competitives/PUBLI/FILES/OB-ER-CPM06.pdf“>平铺离散线的区间</a>

%H Thomas Fink，<a href=“https://arxiv.org/abs/1912.07979“>递归可除数，arXiv:1912.07979[math.NT]，2019。见第8页的表1。

%H T.M.A.Fink，<A href=“https://arxiv.org/abs/2307.09140“>递归除数函数的属性和有序因式分解的数量</a>，arXiv:2307.09140[math.NT]，2023。

%H迈克尔·格林和罗宾·迈克尔斯，<a href=“https://www.archim.org.uk/eureka/archive/eureka-54.pdf“>一维瓷砖，Eureka（Cambridge）54（1996），4-13。

%H G.Hajos，<a href=“https://doi.org/10.1007/bf02021311“>Sur le problème de factorisation des groupes cycliques（周期群分解问题）</a>，《数学学报》，科学院学报，1:189-1951950年。

%H J.Karhumaki和Y.Lifshits，<a href=“http://logic.pdmi.ras.ru/~yura/en/tiling.pdf“>平铺周期</a>。

%H M.Krasner和B.Ranulac，<a href=“https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k31562/f397.item“>Sur une propriétédes polynomes de la division du cercle，巴黎皇家科学院，240:397-3991937。

%H Eric H.Rivals，<a href=“网址：http://www.lirmm.fr/~竞争对手/研究/瓷砖/“>瓷砖</a>

%H<a href=“/index/Eu#epf”>根据n的因式分解中的指数计算序列的索引项</a>

%F a（n）=2*A074206（n），n>1_Vladeta Jovovic_，2005年7月3日

%F a（p^k）=素数的2^k p.-Reinhard Zumkeller_，2006年9月3日

%F a（n）=和{d|n}A002033（d-1）.-_Gus Wiseman_，2018年7月13日

%F Dirichlet g.F.：zeta（s）/（2-zeta（s））.-_阿尔瓦尔·伊比亚斯，2018年12月30日

%F G.F.A（x）满足：A（x”）=x/（1-x）+和{k>=2}A（x^k）_伊利亚·古特科夫斯基，2019年5月18日

%e a（12）=1+a（6）+a（4）+a

%e=1+（1+a（3）+a（2）+a

%e=1+（1+（1+a（1））+（1+a（1

%e=1+（1+（1+1）+（1+1）+1）+

%e=1+6+4+2+2+1=16。

%p a：=proc（n）选项记住；

%p1+加法（a（d），d=numtheory[除数]（n）减去{n}）

%p端：

%p序列（a（n），n=1..100）；#_阿洛伊斯·海因茨，2021年4月17日

%ta[1]=1；a[n]：=a[n]=1+总和[如果[Mod[n，d]==0，a[d]，0]，{d，1，n-1}]；阵列[a，100]（*_Jean-François Alcover_，2011年4月28日*）

%o（哈斯克尔）

%o a067824 n=1+和（映射a067824[d | d<-[1..n-1]，mod n d==0]）

%o--_Reinhard Zumkeller，2011年10月13日

%o（PARI）A=矢量（100）；A[1]=1；对于（n=2，#A，A[n]=1+总和（n，d，A[d]））；2012年11月20日，查尔斯·格里特豪斯四世

%Y参见A000005、A001678、A003238、A107067、A107748、A167865、A316782。

%Y参考A122408（固定点）。

%Y A001055统计因子分解。

%Y A008480统计以n开头的最大除数链。

%Y A074206统计从n到1的除数链。

%Y A253249统计除数的非空链。

%Y A337070计算以A006939（n）开头的除数链。

%Y A337071计算以n！开头的除数链！。

%Y A337256计算除数链。

%Y参见A001221、A001222、A002033、A124010、A337074、A337105。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A _Reinhard Zumkeller，2002年2月8日

%E条目由N.J.A.Sloane修订，2006年8月27日