%我#21 2022年10月1日00:19:52

%S 0,1,1,4,3,2,12,8,5,3,32,20,12,7,4,80,48,28,16,9,5192112,64,36,20，

%电话：11,6448256144,80,44,24,13,71024576320176,96,52,28,15,82304，

%电话：1280704384208112、60、32、17、9512028161536832448240128、68、36、19、10

%N由非负整数的二项式变换计算得出的右上三角。

%C From _Philippe Deléham，2007年4月15日：（开始）

%C此三角形可在Laisant参考中找到，格式如下：

%C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5...11..

%C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4...9...20..

%C。。。。。。。。。。。。。。。3...7..16...36..

%C。。。。。。。。。。。2...5..12..28.......

%C。。。。。。。1...3...8..20..48.......

%C。。。0…1…4…12…32…80……（结束）

%C三角形A152920反向。-_Philippe Deléham，2009年4月21日

%H G.C.Greubel，<a href=“/A062111/b062111.txt”>三角形的n=0..50行，展平</a>

%H F.Ellermann，二项式变换图解</a>

%H C.-A.Laisant，<A href=“http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k201179s/f211.image（图片）“>Sur les tableaux de sommes-Nouvelles applications</a>，法国科学进步协会，Aout 04 1893，第206-216页（第212页给出的表格）。

%如果k>n，A（n，n）=n，则F A（n、k）=A（n；k-1）+A（n+1，k）。

%如果k>=n，F A（n，k）=（k+n）*2^（k-n-1）。

%F T（2*n，n）=3*n*2^（n-1）=3*A001787（n）_Philippe Deléham，2009年4月21日

%F来自G.C.Greubel，2022年9月28日：（开始）

%F T（n，k）=2^（n-k-1）*（n+k）对于0≤k≤n，n>=0。

%F T（m*n，n）=2^（（m-1）*n-1）*（m+1）*A001477（n），m>=1。

%F T（2*n-1，n-1）=A130129（n-1）。

%F T（2*n+1，n-1）=12*A001787（n）。

%F Sum_{k=0..n}T（n，k）=A058877（n+1）。

%F和{k=0..n}（-1）^k*T（n，k）=3*A073371（n-2），n>=2。

%F T（n，k）=A152920（n，n-k）。（结束）

%e作为下三角（T（n，k））：

%e 0；

%e 1，1；

%e 4、3、2；

%e 12、8、5、3；

%e第32、20、12、7、4条；

%e第80、48、28、16、9、5页；

%e 192、112、64、36、20、11、6；

%e 448、256、144、80、44、24、13、7；

%t表[2^（n-k-1）*（n+k），{n，0,12}，{k，0，n}]//压扁（*_G.C.格鲁贝尔，2022年9月28日*）

%o（岩浆）[2^（n-k-1）*（n+k）：k in[0..n]，n in[0..12]]；//_G.C.Greubel，2022年9月28日

%o（SageMath）

%o定义A062111（n，k）：返回2^（n-k-1）*（n+k）

%o压扁（[[A062111（n，k）代表范围（n+1）中的k]代表范围（12）中的n]）#_G.C.Greubel_，2022年9月28日

%Y行包括（本质上）A001787、A001792、A034007、A045623、A045891。

%Y对角线包括（基本上）A001477、A005408、A008586、A008598、A017113。

%Y列总和为A058877。

%Y参考A111297、A159694、A159685、A15969、A15967.-_Philippe Deléham，2009年4月21日

%Y参考A058877、A073371、A130129、A152920。

%K nonn，表

%0、4

%2001年5月30日，安利底特律