%I#41 2024年2月28日16:26:42

%S 1,2,4,10,2813672651004036233288362881039921044479001612，

%电话622706692887178295296130767501392820922789888016355687438476444，

%电话：640237370572801812164510059464189624329020081776903605109421754253313201124000727777607680022

%N循环旋转之前的排列数；置换站点交换项链。

%C如果置换被转换为（i，p（i））置换数组，则该自同构通过其“SW-NE对角环向位移”获得（参见A006841中的Matthias Engelhardt的Java程序），而下面的Maple过程将每个置换转换为一个siteswap模式（用于杂耍），将其旋转一位，并将生成的新（或相同）站点交换模式转换回置换。

%C当A064640列出的置换子集受到相同的自同构时，得到A002995。

%C仅与n次循环置换群共轭时，n次对称群的共轭类数。-阿蒂拉·埃格里·纳吉，2014年8月15日

%C也是{1…n}在循环分解中顶点旋转作用下置换的等价类数。单词上的相应动作对m<n和n->1应用m->m+1，并向右旋转一次。例如，（24531）首先在循环旋转的应用下变为（35142），然后向右旋转以给出（23514）_Gus Wiseman_，2019年3月4日

%H T.D.Noe，n表，n=1..100的a（n）</a>

%H Gus Wiseman，循环分解中顶点旋转下a（5）=28置换的不等价代表。

%H<a href=“/index/Ne#项链”>项链相关序列的索引条目</a>

%Fa（n）=（1/n）*Sum_{d|n}phi（n/d）*（（n/d）^d）*（d！）。

%e如果我有一个像25431这样的五元素排列，在循环符号（1 2 5）（3 4）中，我将数字1-5顺时针标记在一个圆上，并画出从1到2、从2到5、从5到1的有向边，以及3到4之间的双向边。所有产生该弦图某些旋转（丢弃节点标签）的5元素排列都属于与25431相同的等价类。序列给出了此类等价类的计数。

%p代数公式：with（numtheory）；SSRPCC：=进程（n）局部d，s；s：=0；对于除数（n）中的d，做s：=s+phi（n/d）*（（n/d）^d）*（d！）；od；返回（s/n）；结束；

%p经验性：与（组）；SiteSwapRotationPermutationCycleCounts:=proc（upto_n）local b，u，n，a，r；a:=[]；对于从1到upto_n的n，做b:=[]；u：=n！；对于从0到u-1的r，执行b:=[op（b），1+PermRank3R（SiteSwap2Perm1（rotateL（Perm2SiteSwap2（PermUnrank3Rfix（n，r））））]；od；a:=[op（a），计数周期（b）]；od；返回（a）；结束；

%p PermUnrank3Rfixaux:=proc（n，r，p）局部；如果（0=n），则返回（p）；其他s：=楼层（r/（（n-1）！））；返回（PermUnrank3Rfixaux（n-1，r-（s*（（n-1）！）），permul（p，[[n，n-s]]））；fi；结束；

%p PermUnrank3Rfix:=（n，r）->转换（PermUnram3Rfixaux（n，r，[]），'参数列表'，n）；

%p SiteSwap2Perm1：=进程本地e、n、i、a；n：=nops（s）；a:=[]；对于从1到n的i，do e:＝（（i+s[i]）mod n）；如果（0=e），则e:=n；fi；a:=[操作（a），e]；od；RETURN（转换（invperm（convert（a，'disjcyc'）），'permlist'，n））；结束；

%t a[n_]：=（1/n）*总和[EulerPhi[n/d]*（n/d）^d*d！，{d，除数[n]}]；表[a[n]，{n，1，21}]（*_Jean-François Alcover_，2012年10月9日，来自公式*）

%t表[Length[Select[Permutations[Range[n]]，#==First[Sort[NestList[RotateRight[#/.k_Integer:>If[k==n，1，k+1]]&，#，n-1]]&]]，{n，8}]（*_Gus Wiseman_，2019年3月4日*）

%o（哈斯克尔）

%o a061417=总和。a047917_低---Reinhard Zumkeller_，2014年3月19日

%o（GAP）列表（[1..10]，n->大小（OrbitsDomain（循环组（IsPermGroup，n），对称组（IsPermGroup（n），^））；#_Attila Egri-Nagy_，2014年8月15日

%o（PARI）a（n）=（1/n）*sumdiv（n，d，eulerphi（n/d）*（n/d）^d*d！）；\\_Indranil Ghosh，2017年4月10日

%o（Python）

%o来自sympy导入除数，阶乘，totient

%o定义a（n）：

%o返回和（totient（n//d）*（n//d）**d*除数（n）中d的阶乘（d））//n

%o打印（[a（n）代表范围（1，22）中的n）]#_Indranil Ghosh，2017年4月10日

%Y参考A006841、A060495。有关其他Maple程序，请参见A060501（Perm2SiteSwap2）、A057502（CountCycles）、A05.7509（rotateL）、A060125（PermRank3R和permul）。

%Y A061417[p]=A061860[p]=（p-1）+（p-1）对于所有素数p。

%Y A064636（错位-相同的自同构）。

%Y A061417【n】=A064649【n】/编号。

%Y参见A000031、A000939、A002995、A008965、A060223、A064640、A086675（数字项链）、A179043、A192332、A275527（路径项链）、A323858、A32385、A323870、A324513、A3245124（非周期排列）。

%不，简单，好

%O 1,2号机组

%安蒂·卡图内恩，2001年5月2日