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%I#47 2022年3月24日15:35:49
%S 1,2,2,3,1,3,4,6,6,4,5,8,1,8,5,6,10,12,10,6,7,3,15,15,3,7,8,14,2，
%电话20,20,2,14,8,9,4,21,24,1,24,21,4,9,10,18,24,28,30,28,24,18,10,11，
%U 5,27,2,35,1,35,2,27,5,11,12,22,30,36,40,42,40,36,30,22,12,13,24,33
%反对偶读取的对称方阵：A（N，k）是N和k的费米-迪拉克因式分解的一个因子（但不是两个因子）中所有因子的乘积。
%C旧名称：反对偶读取的平方数组：T（i，j）=乘积素数（k）^（Ei（k）XOR Ej（k）），其中Ei和Ej是i和j的素因式分解中的指数向量；XOR是指数二进制表示的按位运算。
%C类似于乘法，用XOR代替+。
%C自2019年4月1日起：（开始）
%C（1）定义一个阿贝尔群，其基础集是正整数。（2） 每个元素都是自反的。（3） 对于所有的n和k，A（n，k）是n*k的除数。（4）A050376的项，有时被称为费米-狄拉克素数，形成了一组极小的生成器。在有序形式中，它是词典学上最早的此类集合。
%C将正整数唯一分解为组的词典学上最早的最小生成元集的不同项的乘积，似乎是从（1）（2）和（3）开始的。
%从（1）和（2）中，表中的每一行和每一列都是正整数的自反转置换。由A050376的非成员编号的行/列是早期行/列的组合。
%它是非零整数上等价群的一个子群，它有-1作为附加生成器。
%C由A050376生成，偶数长度单词的子组是A000379。奇数长度单词的互补集是A000028。
%由A000040生成的子群（素数）是A005117（无平方数）。
%C（结束）
%C被认为是一个二进制运算，其结果是（其操作数乘积的平方根部分）乘以（应用于其操作数平方根部分的运算结果）的平方。-_Peter Munn，2022年3月21日
%H Antti Karttunen，n的表，n的a（n）=1..10440；数组的前144个反对偶</a>
%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Group.html“>集团，<a href=”http://mathworld.wolfram.com/SquarePart.html“>方形部分</a>，<a href=”http://mathworld.wolfram.com/SquarefreePart.html“>无方形部件</a>。
%F对于所有x，y>=1，A（x，y）*A059895（x，y）^2=x*y.-Antti Karttune_，2017年4月11日
%F发件人_Peter Munn_，2019年4月1日：（开始）
%F A（n，1）=A（1，n）=n
%F（n，A（m，k））=A（A（n，m），k）
%F A（n，n）=1
%F A（n，k）=A（k，n）
%F如果i_1<>i_2，则A（A050376（i_1），A050377（i_2））=A050376*A050376-i_2
%如果A（n，k_1
%F（结束）
%F T（k，m）=k*m，对于互质k和m.，-David A.Corneth，2019年4月3日
%如果A（n*m，m）=n，A（n*m，k）=A（n，k）*A（m，k
%F A（n，k）=A007913（n*k）*A（A000188（n），A000188_Peter Munn，2022年3月21日
%e A（8641944）=A（2^5*3^3,2^3*3^5）=2^（5XOR 3）*3^（3XOR 5）=2^6*3^6=46656。
%e阵列左上角12 X 12：
%e 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
%e 2、1、6、8、10、3、14、4、18、5、22、24
%e 3、6、1、12、15、2、21、24、27、30、33、4
%e 4、8、12、1、20、24、28、2、36、40、44、3
%e 5、10、15、20、1、30、35、40、45、2、55、60
%e 6、3、2、24、30、1、42、12、54、15、66、8
%e第7、14、21、28、35、42、1、56、63、70、77、84页
%e 8、4、24、2、40、12、56、1、72、20、88、6
%e第9、18、27、36、45、54、63、72、1、90、99、108页
%e 10、5、30、40、2、15、70、20、90、1、110、120
%e 11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、1、132
%e 12、24、4、3、60、8、84、6、108、120、132、1
%e自2019年4月4日起：（开始）
%e由{6,8,10}生成的子组（A050376中不包含的前三个整数>1）具有下表：
%e 1 6 8 10 12 15 20 120
%电子6 1 12 15 8 10 120 20
%e 8 12 1 20 6 120 10 15
%e 10 15 20 1 120 6 8 12
%e 12 8 6 120 1 20 15 10
%e 15 10 120 6 20 1 12 8
%e 20 120 10 8 15 12 1 6
%e 120 20 15 12 10 8 6 1
%e（结束）
%ta[i_，i_]=1；
%t a[i_，j_]：=模块[{f1=FactorInteger[i]，f2=FactorInteger[j]，e1，e2}，e1[_]=0；扫描[（e1[#[[1]]]=#[2]]）&，f1]；e2[_]=0；扫描[（e2[#[[1]]]=#[2]]）&，f2]；时间@@（#^位X或[e1[#]，e2[#]]和/@Union[f1[[All，1]]，f2[[All，1]]]）]；
%t表[a[i-j+1，j]，{i，1，15}，{j，1，i}]//Flatten（*Jean-François Alcover_，2018年6月19日*）
%o（方案）
%o（定义（A059897 n）（A05989 7bi（A002260 n）（P004736 n））
%o（定义（A059897bi a b）（让回路（（a）（b b）（m 1）））b（*m（A028233 a）））（其他（回路a（/b（A028232 b））（*m))))))
%o_Antti Karttunen，2017年4月11日
%o（PARI）T（n，k）={if（n==1，返回值（k））；if（k==1，返回值
%o（PARI）T（i，j）={if（gcd（i，j）==1，返回（i*j））；如果（i==j，返回（1）；my（f=vecsort（concat（factor（i）~，factor=f[1，T]^f[2，T]；T++；）；如果（T==#f，res*=f[1,#f]^f[2]，#f]）；res}\\_David A.Corneth_，2019年4月3日
%o（PARI）A059897（n，k）=如果（n==k，1，核心（n*k）*A059897[核心（n，1）[2]，核心（k，1）[2]）^2）\\_Peter Munn_，2022年3月21日
%Y参见A000040、A003987、A003991、A028233、A028235、A050376、A059896、A089913、A207901、A268387、A284577、A302033。
%Y参考A284567（A000142或A003418-此操作的模拟）。
%Y行/列：A073675（2）、A120229（3）、A12020（4）、A307151（5）、A3107150（6）、A306266（8）、A307 267（24）。
%Y特别重要的子群或陪集：A000028、A000379、A003159、A005117、A030229、A252895。另请参阅A329050、A352273中的列表。
%将此序列与乘法关联的Y序列：A000188、A007913、A059895。
%K基础，简单，不，tabl，漂亮，看
%O 1,2号机组
%A _ Marc LeBrun_，2001年2月6日
%E 2022年3月21日，P彼特门的新名字
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